名校
解题方法
1 . 已知
(1)求
；
(2)求
．
(1)求
；(2)求
．
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125次组卷
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2卷引用：河北省石家庄十五中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，当
时，
取得极值1．
(1)求的解析式；
(2)若对任意的
都有
成立，求c的取值范围．
，当时，取得极值1．(1)求
的解析式；(2)若对任意的
都有成立，求c的取值范围．
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48次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题
3 . 已知
是公差不为零的等差数列，其中
，
，
成等比数列，且
，数列
的前n项和为
．
(1)求数列的通项公式及其前n项和；
(2)设
求数列
的前n项和
；
(3)设集合
，求集合M中所有元素的和．
是公差不为零的等差数列，其中，，成等比数列，且，数列的前n项和为．(1)求数列
的通项公式及其前n项和；(2)设
求数列的前n项和；(3)设集合
，求集合M中所有元素的和．
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19次组卷
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2卷引用：广东省佛山市南海区第一中学2023-2024学年高二下学期阶段三暨期末统考模拟检测数学试题
4 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，求
的最大值.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，求的最大值.
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5 . 记为等差数列的前
项和，且
，
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和.
为等差数列的前项和，且，.(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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解题方法
6 . 已知函数
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求
的值；
(2)若
，且函数的极大值与极小值的差为
，求实数的值.
(1)若曲线
在点处的切线与直线垂直，求的值；(2)若
，且函数的极大值与极小值的差为，求实数的值.
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解题方法
7 . 设随机变量X的分布列为
(1)求常数a的值；
(2)求随机变量X的数学期望；
(3)求
和
．
| X |  |  |  |  | 1 |
| P | a | 2a | 3a | 4a | 5a |
(2)求随机变量X的数学期望；
(3)求
和．
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8 . 已知函数
．
(1)当a＝1时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若的有三个零点，求a的取值范围．
．(1)当a＝1时，求曲线
在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
的有三个零点，求a的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的离心率为
，过点
的直线
与
交于
两点，当的斜率为
时，
.
(1)求的方程；
(2)若分别在的左､右两支，点
，探究：是否存在
，使得
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的离心率为，过点的直线与交于两点，当的斜率为时，.(1)求
的方程；(2)若
分别在的左､右两支，点，探究：是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设
，对任意
，且
，使
恒成立，求正实数的取值范围.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，对任意，且，使恒成立，求正实数的取值范围.
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