名校
1 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占
．
(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表判断，依据小概率值
的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关？
(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记出高三女生的人数为
，求的分布列与数学期望．
附：
，其中
；
．(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表判断，依据小概率值的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关？| 感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
| 男生 | 12 | ||
| 女生 | 5 | ||
| 合计 | 30 |
，求的分布列与数学期望．附：
，其中； | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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630次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023--2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
2 . 已知函数
(1)当
时，求
的零点；
(2)若恰有两个极值点，求
的取值范围.
(1)当
时，求的零点；(2)若
恰有两个极值点，求的取值范围.
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466次组卷
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5卷引用：吉林省吉林市第一中学等校2023-2024学年高二下学期5月期中联考数学试题
名校
3 . 已知数列
的通项公式为
.
(1)判断
是不是数列中的项；
(2)试判断数列中的项是否都在区间
内．
的通项公式为.(1)判断
是不是数列中的项；(2)试判断数列
中的项是否都在区间内．
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解题方法
4 . 近年来，由于互联网的普及，直播带货已经成为推动消费的一种营销形式.某直播平台工作人员在问询了解了本平台600个直播商家的利润状况后，随机抽取了100个商家的平均日利润（单位：百元）进行了统计，所得的频率分布直方图如图所示.
(2)以样本估计总体，该直播平台为了鼓励直播带货，提出了两种奖励方案，一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励，二是对平均日利润排名在前
的商家进行奖励，两种奖励方案只选择一种，你觉得哪种方案受到奖励的商家更多?并说明理由.
(2)以样本估计总体，该直播平台为了鼓励直播带货，提出了两种奖励方案，一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励，二是对平均日利润排名在前
的商家进行奖励，两种奖励方案只选择一种，你觉得哪种方案受到奖励的商家更多?并说明理由.
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800次组卷
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3卷引用：吉林省部分名校2023-2024学年高一下学期联合考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若
，求的极值；
(2)若
，求
的最大值．
．(1)若
，求的极值；(2)若
，求的最大值．
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2024-06-14更新
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503次组卷
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2卷引用：吉林省长春市实验中学2023-2024学年高三下学期对位演练考试数学试卷（七）
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
，
，渐近线方程为
，过左焦点
的直线
与
交于
，
两点．
(1)设直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值；
(2)若直线与直线
的交点为
，试问双曲线上是否存在定点
，使得
的面积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右顶点分别为，，渐近线方程为，过左焦点的直线与交于，两点．(1)设直线
，的斜率分别为，，求的值；(2)若直线
与直线的交点为，试问双曲线上是否存在定点，使得的面积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-06-14更新
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390次组卷
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3卷引用：吉林省长春市实验中学2023-2024学年高三下学期对位演练考试数学试卷（七）
7 . 如图，曲线
是以原点O为中心，
，
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以O为顶点，为焦点的抛物线的一部分，
是和的交点，我们把和合成的曲线W称为“月蚀圆”.所在椭圆和所在抛物线的标准方程；
(2)过作与y轴不垂直的直线l，l与W依次交于B，C，D，E四点，P，Q为所在抛物线的准线上两点，M，N分别为CD，BE的中点.设
，
，
，
分别表示
，
，
，
的面积，求
.
是以原点O为中心，，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是和的交点，我们把和合成的曲线W称为“月蚀圆”.
所在椭圆和所在抛物线的标准方程；(2)过
作与y轴不垂直的直线l，l与W依次交于B，C，D，E四点，P，Q为所在抛物线的准线上两点，M，N分别为CD，BE的中点.设，，，分别表示，，，的面积，求.
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2024-06-11更新
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388次组卷
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3卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期第七次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知等比数列
的前
项和为
，且
也是等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
.
的前项和为，且也是等比数列.(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2024-06-10更新
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859次组卷
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2卷引用：吉林省长春市实验中学2023-2024学年高三下学期对位演练考试数学试卷（七）
名校
9 . 已知函数
（其中
），
.
(1)当
时，求函数的图象在点
处的切线方程；
(2)当
时，若
恒成立，求的取值范围.
（其中），.(1)当
时，求函数的图象在点处的切线方程；(2)当
时，若恒成立，求的取值范围.
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2024-06-08更新
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1284次组卷
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2卷引用：吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知首项不为1的正项数列，其前n项和为
，且点
在直线
上.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列
的前n项和.
，其前n项和为，且点在直线上.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和.
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2024-06-01更新
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1146次组卷
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2卷引用：吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第二学程考试（5月）数学试题
