1 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为．过右焦点的直线l交椭圆于点M、N，且的周长为16．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记直线AM、BN的斜率分别为，证明：为定值．

2 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求的零点个数.
(3)在区间上有两个零点，求的范围?

3 . 在中，，是边上的点，，，.

(1)求cos B与的面积；
(2)求边AC的长.

4 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)若对恒成立，求的最大值与的最小值．

5 . 已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在.
条件①：；
条件②：函数在区间上是增函数；
条件③：．
注：如果选择的条件不符合要求，得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，求函数的最大值和最小值并求相应的x的值；
(3)将的图像向右平移个单位长度，再保持纵坐标不变，将横坐标缩短为原来的倍，得到的图像，求函数的解析式，并确定当时，的单调区间．

6 . 在中,，,，求：
(1)的值；
(2)角的大小和的面积.

7 . 已知函数的图象过点，且函数图象又关于原点对称.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

8 . 某小组共有6名学生，其中女生2名，男生4名．
(1)将6名学生排成一排，且女生不相邻的排法有多少种？
(2)从6名中选出3人参加某公益活动．
（i）共有多少种不同的选择方法？
（ii）如果至少有1位女生入选，共有多少种不同的选择方法？

9 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，求函数的极大值与极小值.

10 . 设．
(1)求；
(2)求．