1 . 如图，四棱锥中，底面为菱形，，平面底面，是上的一点.

（1）证明:平面平面；
（2）若直线平面，且，求直线与平面所成角的大小.

2 . 如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且.

（1）证明：平面.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，，E为PC的中点．

（1）证明：；
（2）求直线AP与平面ADE所成角．

4 . 如图①，是由矩形，和组成的一个平面图形，其中，，将其沿折起使得重合，连接如图②.

（1）证明：平面平面；
（2）若为线段中点，求直线与平面所成角的正切值.

5 . 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，四条侧棱长均为．点分别是棱上共面的四点，平面．

（1）证明：
（2）若，且二面角大小为,求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.

（1）证明：面；
（2）证明：面面；
（3）求直线与面所成角的正弦值.

7 . 如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成的角；
（3）当为的中点时，求三棱锥的体积.

8 . 如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，设求:

(1)求与面所成的角的大小；
(2)求四棱锥的体积并讨论它的单调性；
(3)若点是正方体棱上一点，试证:满足成立的点的个数为6.

9 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，首届中国国际进门博览会是某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示，在阳马中，底面.

（1）若，斜梁与底面所成角为，求立柱的长；（精确到）
（2）请证明四面体为鳖臑；若，，，点为线段上一个动点，求面积的最小值.

10 . 如图，在多面体中，、、均垂直于平面，，，，，，分别是线段和上的点.

（1）求与所成角的大小；
（2）求二面角的大小；
（3）求的最小值.