1 . 如图，长方体中中，，点P为面的对角线上的动点（不包括端点），PN⊥BD于N.

（1）若点P是的中点，求线段PN的长度；
（2）设，将PN表示为的函数，并写出定义域；
（3）当PN最小时，求直线PN与平面ABCD所成角的大小.

2 . 在正方体中，是的中点.

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求直线与平面所成的角的大小.

3 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，、分别为与的中点．

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值．

4 . 如图①，圆O的直径AB＝2，圆上两点C，D在直线AB的两侧，且∠CAB＝45°；∠DAB＝60°，沿直线AB将半圆ACB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图②）．

（1）求三棱锥O－BCD的体积；
（2）求直线CD与平面ABC所成角的正切值．

5 . 直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．

（1）若，求的值；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 在直三棱柱中，，.

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求直线与平面所成角.

7 . 如图，在中，为的中点，分别在边上，满足，交于.现将沿翻折至，得四棱锥.

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成角的正切值为，且在平面内的射影在的内部，求的长.

8 . 如图，在棱长为的正方体中，求

直线与所成的角的大小
直线与平面所成的角的余弦值．

9 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，，，平面，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正切值；
（3）在第二问的条件下，若为线段中点，为线段上的动点，平面与平面是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由．

10 . 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，M，N分别为BC，的中点，P为AM上一点，过和P的平面交AB于E，交AC于F.

（1）证明：，且平面；
（2）设O为的中心，若面，且，求直线与平面所成角的正弦值.