1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧面是菱形，平面平面，，分别是棱，的中点，是棱上一点，且．

(1)证明：平面；
(2)从①三棱锥的体积为1；②与底面所成的角为60°；③异面直线与所成的角为30°这三个条件中选择-一个作为已知，求二面角的余弦值．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，，M是的中点，.

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，圆锥的底面直径与母线长均为4，PO是圆锥的高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.

(1)求该圆锥的体积；
(2)求直线CD与平面PAB所成角的大小.

4 . 如图，和所在平面垂直，且,，.求：

(1)点到平面的距离；
(2)直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点G为弧CD的中点，且C，E，D，G四点共面.

(1)证明：平面BDF⊥平面BCG；
(2)若平面BDF与平面ABG所成二面角的余弦值为，求直线DF与平面ABF所成角的大小.

6 . 如图，已知在圆锥中，为底面圆O的直径，点C为弧的中点，．

(1)证明：平面；
(2)若点D为母线的中点，求与平面所成角的正切值．

7 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，对角线与的交点为，，，.

(1)证明：平面；
(2)点在棱上，若体积，求：
①点的位置；
②与平面所成角的正切值.

8 . 如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．

(1)若，求异面直线与所成角的大小；
(2)若，求直线与平面所成角的大小；
(3)若，求点到平面的距离．

9 . 如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成的角的余弦值.

10 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，

(1)证明：AC⊥CD；
(2)若E是棱PC的中点，求直线AD与平面PCD所成的角