1 . 莲花山位于鄂州市洋澜湖畔．莲花山，山连九峰，状若金色莲初开，独展灵秀，故而得名．这里三面环湖，通汇长江，山峦叠翠，烟波浩渺．旅游区管委会计划在山上建设别致凉亭供游客歇脚，如图①为该凉亭的实景效果图，图②为设计图，该凉亭的支撑柱高为3m，顶部为底面边长为2的正六棱锥，且侧面与底面所成的角都是．

(1)求该凉亭及其内部所占空间的大小；
(2)在直线PC上是否存在点M，使得直线MA与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

2 . 在斜三棱柱中，底面是边长为4的正三角形，，．

(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面．

(1)证明：；
(2)若，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值．

4 . 如图，正方体的棱长为1，，求：

(1)与所成的角的大小；
(2)与平面所成的角的正切值；
(3)二面角的大小．

5 . 如图，在平面四边形中，，，将沿着翻折，使得点翻折到点，且.

(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 已知四棱锥满足：四边形ABCD为正方形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，，E为PA的中点．

(1)证明：平面BDE；
(2)求直线PC和平面ABCD所成角的正切值．

7 . 如图，长方体的对角线与顶点处的三个面所成的角分别为．

(1)证明为定值；
(2)若，求实数的最大值．

8 . 如图，正三棱柱中，，，E、F分别为棱和的中点．

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)在线段是否存在一点M，使得平面∥平面？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在四面体ABCD中， ，，M是棱AD的中点.

(1)求四面体ABCD的表面积和体积；
(2)求直线CM与底面BCD所成的角的正弦值.

10 . 如图，在长方体中，已知AB＝BC＝2，．

(1)若点P是棱上的动点，求三棱锥C－PAD的体积；
(2)求直线与平面的夹角大小．