名校
1 . 如图，已知三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
．
（1）证明：
；
（2）求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，，，．（1）证明：
；（2）求直线
和平面所成角的正弦值．
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2020-06-24更新
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1287次组卷
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7卷引用：浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省临海市、乐清市、新昌县2020届高三下学期选考模拟考试数学试题浙江省台州市书生中学2020届高三下学期高考模拟数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三第9次模拟考试数学试题浙江省2021届高三下学期4月高考模拟(6)数学试题（已下线）第35讲 利用传统方法解决立体几何中的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练浙江省杭州市临安中学2022届高三下学期仿真模拟数学试题
名校
2 . 如图所示，圆锥的底面
半径为2，
是圆周上的定点，动点
在圆周上逆时针旋转，设
(
)，
是母线
的中点，已知当
时，
与底面所成角为
.
（1）求该圆锥的侧面积；
（2）若
，求
的值.
半径为2，是圆周上的定点，动点在圆周上逆时针旋转，设()，是母线的中点，已知当时，与底面所成角为.（1）求该圆锥的侧面积；
（2）若
，求的值.
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2020-06-12更新
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303次组卷
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4卷引用：上海市市西中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
2020高一·全国·专题练习
名校
解题方法
3 . 如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′=O，求：
（1）AO与A′C′所成角的度数；
（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；
（3）平面AOB与平面AOC所成角的度数.
（1）AO与A′C′所成角的度数；
（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；
（3）平面AOB与平面AOC所成角的度数.
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2020-05-21更新
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269次组卷
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4卷引用：江西省丰城中学2022-2023学年高一（创新班）上学期期中考试数学试题
江西省丰城中学2022-2023学年高一（创新班）上学期期中考试数学试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题湖北省荆州市沙市第四中学2020-2021学年高二上学期11月阶段性测试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四边形
中，
，以
为折痕把
折起，使点到达点
的位置，且
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
为
的中点，二面角
等于60°，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：
平面；（2）若
为的中点，二面角等于60°，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-05-12更新
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1704次组卷
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8卷引用：浙江省宁波市余姚中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，
分别为
，
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）已知与平面所成的角为30°，求二面角
的余弦值．
中，，，，分别为，的中点．（1）证明：
平面；（2）已知
与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．
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2020-05-13更新
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2758次组卷
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16卷引用：江西省吉安市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题
江西省吉安市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题【市级联考】辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）理科数学试题四川省广安市广安中学2019-2020学年高二9月月考（文）数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调考试数学（理科）试题2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学（理）试题四川省棠湖中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题01 平行、垂直问题的证明（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题2020届河北省衡水中学高三高考考前密卷（一）数学（理）试题湖北省宜昌市天问高中2019-2020学年高二（下）开学数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角甘肃省永昌县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学理试题
6 . 如图，三棱锥中，平面
平面，
，
，点，
分别是棱，的中点，点
是
的重心.
（1）证明：
平面；
（2）若
与平面所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，，点，分别是棱，的中点，点是的重心.（1）证明：
平面；（2）若
与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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2020-01-10更新
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604次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，直三棱柱的底面是边长为4的正三角形，，
分别是
，
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若直线
与平面
所成的角为
，试求三棱锥
的体积.
的底面是边长为4的正三角形，，分别是，的中点.（1）证明：平面
平面；（2）若直线
与平面所成的角为，试求三棱锥的体积.
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2020-04-28更新
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272次组卷
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3卷引用：湖北省重点高中联考协作体2019-2020学年高三上学期期中数学(文)试题
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，是的中点．
，，
．
（Ⅰ）求直线
与平面所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，是的中点．，，．（Ⅰ）求直线
与平面所成角的正弦值；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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解题方法
9 . 在长方体
中，已知
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，已知，，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，正三棱柱中，
，D为AC中点.
（1）求异面直线
与BD所成角的余弦值；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，D为AC中点.（1）求异面直线
与BD所成角的余弦值；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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