1 . 中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥成为“阳马”.在如图所示的阳马中，底面为矩形，平面，，，以的中点为球心，为直径的球面交于（异于点），交于（异于点）.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面，点，分别为，的中点，连接，交于点，点为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成角为60°，求三棱锥的体积.

3 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

图一

图二
(1)证明：平面平面；
(2)若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在圆锥中，为的直径，点在上，，．

（1）证明：平面平面；
（2）若直线与底面所成角的大小为，是上一点，且，求二面角的余弦值．

5 . 如图，正方体的棱长为2．

（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求直线与平面所成角的正切值．

6 . 四棱锥P﹣ABCD，底面为正方形ABCD，边长为4，E为AB中点，PE⊥平面ABCD.

（1）若△PAB为等边三角形，求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）若CD的中点为F，PF与平面ABCD所成角为45°，求PC与AD所成角的大小.

7 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面为菱形，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；
（2）当与平面所成角为45°时，求二面角的余弦值．

8 . 过四棱柱的顶点A作截面AEFG，其中底面ABCD是菱形，∠BCD=60°．

(1)证明：截面AEFG是平行四边形；
(2)已知ADG是正三角形，平面ADG⊥平面ABCD，且AB=2，CF=3，求直线DF与平面BCFE所成角的正弦值.

9 . 如图，三棱柱中，，在底面上的射影恰好是点，是的中点.

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在长方体中，T为上一点，已知．

（1）求直线与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；
（2）求点到平面的距离．