1 . 如图，在矩形中，已知，点、分别在、上，且，将四边形沿折起，使点在平面上的射影在直线上．

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)求直线与平面所成的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，∥，，
（Ⅰ）求异面直线与所成角的大小；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

3 . 如图，四棱锥中，底面 为矩形，平面 ，设为 的中点．

（1）证明：平面 ；
（2）设异面直线与 所成角为45°，，求三棱锥 的体积．

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.

（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

5 . 下图是一个正三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，．

（1）设点是的中点，证明：平面；
（2）求与平面所成的角的正弦值；

6 . 如图，在四棱锥中，⊥平面，， ，，，为线段上的点，

（1）证明：⊥平面；
（2）若是的中点，求与平面所成的角的正切值．

7 . 如图四边形为菱形，为与交点，平面，
（1）证明：平面平面；
（2）若，，，令与平面所成角为，且，求该四棱锥的体积．

8 . 如图，四棱锥中，底面ABCD，是矩形， 是棱的中点，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 已知正四棱柱的底面边长为2，.

（1）求该四棱柱的侧面积与体积；
（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.

10 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．