1 . 如图，已知四棱柱的底面是菱形，侧棱底面，是的中点，，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.

2 . 如图，在多面体中，平面，，且为等边三角形，，与平面所成角的正弦值为．

（1）若是线段的中点，证明：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

3 . 如图，四棱锥中，底面 为矩形，平面 ，设为 的中点．

（1）证明：平面 ；
（2）设异面直线与 所成角为45°，，求三棱锥 的体积．

4 . 如图所示，在多面体，四边形均为正方形，为的中点，过的平面交与．

（1）证明：；
（2）求二面角的正切值；
（3）求直线与平面所成角的余弦值．

5 . 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．
（Ⅰ）证明：MN//平面PAD；
（Ⅱ）若PA与平面ABCD所成的角为，求四棱锥P-ABCD的体积V．

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.

（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

7 . 已知正四棱柱的底面边长为2，.

（1）求该四棱柱的侧面积与体积；
（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.