1 . 如图，三棱锥中，，，，，点是的中点，点是的中点，点在上且.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.

2 . 如图，在三棱锥中，，为的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，三棱柱中，，在底面上的射影恰好是点，是的中点.

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

4 . 边长为1的菱形中，，沿折叠后，二面角的平面角为.

（1）设与平面所成角为，证明：；
（2）折叠过程中，是否存在，使得平面平面.

5 . 如图，已知三棱锥﹐，是边长为的正三角形，﹐，点为线段的中点．

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的大小．

6 . 如图.在三棱锥中,平面,,于点,于点,,.

(1)求；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，O为的中点，平面，，M为的中点．

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值．

8 . 如图，在直三棱柱中，底面ABC为正三角形，与交于点O，E，F是棱上的两点，且满足.

（1）证明：平面；
（2）当，且，求直线与平面所成角的余弦值.

9 . 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，且，侧棱，D，E分别是，的中点．

（1）求直三棱柱的体积（用字母a表示）；
（2）若点E在平面ABD上的射影是三角形ABD的重心G，
①求直线EB与平面ABD所成角的余弦值；
②求点到平面ABD的距离

10 . 如图，直三棱柱中，，，，，，分别为，的中点.

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的余弦值.