1 . 如图，正三棱柱
为棱
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面
；
（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
为棱的中点.（1）证明：
平面；（2）证明：平面
平面；（3）求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 已知三棱柱
，
是正三角形，四边形
是菱形且
，
是
的中点，
.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
，是正三角形，四边形是菱形且，是的中点，.（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图，
中，
，现将以
为轴旋转，将B点旋转至C点，使得
．
（1）求；
（2）求与面
所成角的正弦值．
中，，现将以为轴旋转，将B点旋转至C点，使得．（1）求
；（2）求
与面所成角的正弦值．
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2021-05-22更新
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1098次组卷
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4卷引用：浙江省精诚联盟2021届高三下学期适应性联考数学试题
浙江省精诚联盟2021届高三下学期适应性联考数学试题（已下线）专题12.立体几何与空间向量（解答题）-《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）第35讲 利用传统方法解决立体几何中的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3.3 直线与平面所成的角
名校
解题方法
4 . 如图，在圆锥
中，
为
的直径，点
在
上，
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若直线与底面所成角的大小为
，
是
上一点，且
，求二面角
的余弦值．
中，为的直径，点在上，，．（1）证明：平面
平面；（2）若直线
与底面所成角的大小为，是上一点，且，求二面角的余弦值．
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2021-05-21更新
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745次组卷
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4卷引用：四川省凉山州2021届高三三模数学（理）试题
20-21高一下·浙江·期末
5 . 如图，正方体
的棱长为2．
（1）求异面直线
与所成角的大小；
（2）求直线
与平面
所成角的正切值．
的棱长为2．（1）求异面直线
与所成角的大小；（2）求直线
与平面所成角的正切值．
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6 . 如图，在四棱锥
中，，
分别是
，
的中点，
，
，
，
，
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
中，，分别是，的中点，，，，，，，，．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，是
的中点，在平面
的射影恰是的重心
，且
.
（1）证明：；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
中，是的中点，在平面的射影恰是的重心，且.（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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8 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，，.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
9 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
．
（1）证明：
；
（2）若直线AC与平面BCD所成的角为
，
，求二面角
的余弦值．
中，，，．（1）证明：
；（2）若直线AC与平面BCD所成的角为
，，求二面角的余弦值．
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2021-05-09更新
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1762次组卷
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3卷引用：东北师大附中2021届高三第四次模拟考试数学（理）试题
东北师大附中2021届高三第四次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题05 基本图形的位置关系-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）河南省重点高中2021-2022学年高三下学期阶段性调研联考二理科数学试题
10 . 如图，在四棱锥
中，已知
平面，
，
，
，且
.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求直线
与平面
所成的角.
中，已知平面，，，，且.（1）求四棱锥
的体积；（2）求直线
与平面所成的角.
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