1 . 在直三棱柱中，，.

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求直线与平面所成角.

2 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，.点是的中点，作，交于点.

（1）设平面与平面的交线为，试判断直线与直线的位置关系，并给出证明；
（2）求平面与平面所成的较小的二面角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的正切值.

3 . 如图，在中，为的中点，分别在边上，满足，交于.现将沿翻折至，得四棱锥.

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成角的正切值为，且在平面内的射影在的内部，求的长.

4 . 如图，在棱长为的正方体中，求

直线与所成的角的大小
直线与平面所成的角的余弦值．

5 . 如图，四棱台的底面是矩形，，，，.

（1）证明：平面；
（2）设平面与平面的交线为，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

6 . 如图，在正四棱柱中，，，M为棱的中点

（1）求三棱锥的体积；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 在①使三棱锥体积取得最大值，②使这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
如图1，是边长为2的等边三角形，是的中点，将沿翻折形成图2中的三棱锥，________，动点在棱上．

（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

8 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，是线段的中点，点在平面上的射影为线段的中点.

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成角为，求二面角的平面角的余弦值.

10 . 如图1，是直角三角形，是直角，，是的中点，的平分线交于点，现沿将折成二面角，如图2.

（1）若折成直二面角，求的长度；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.