1 . 如图，四棱锥
的底面
是平行四边形，
，
，
，
、
分别是棱
、
的中点：
（1）证明：
平面
；
（2）若二面角
的平面角大小为60°，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是平行四边形，，，，、分别是棱、的中点：（1）证明：
平面；（2）若二面角
的平面角大小为60°，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，M是棱BC的中点，点P在线段A1B上.
（1）若P是线段
的中点，求直线MP与平面
所成角的大小；
（2）若N是
的中点，平面PMN与平面CMN所成锐二面角的余弦值为
，求线段BP的长度.
中，，，M是棱BC的中点，点P在线段A1B上.（1）若P是线段
的中点，求直线MP与平面所成角的大小；（2）若N是
的中点，平面PMN与平面CMN所成锐二面角的余弦值为，求线段BP的长度.
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2021-01-21更新
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410次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
3 . 如图所示的多面体中，四边形是正方形，平面
平面
，
，
，
，
，
．
（1）证明：平面平面；
（2）若
与平面所成角的正弦值为
，求这个多面体的体积
．
是正方形，平面平面，，，，，．（1）证明：平面
平面；（2）若
与平面所成角的正弦值为，求这个多面体的体积．
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2021-01-17更新
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915次组卷
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4卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2020-2021学年高三上学期1月测试理科数学（一卷）试题
中学生标准学术能力诊断性测试2020-2021学年高三上学期1月测试理科数学（一卷）试题（已下线）THUSSAT2020-2021学年高三上学期1月诊断性测试新高考数学试题（已下线）THUSSAT2020-2021学年高三上学期1月诊断性测试理科数学试题山西现代双语学校2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
4 . 如图，已知四棱锥中，
，底面为菱形，
，点为的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，二面角
的余弦值为
，且
，求直线
与平面
的夹角.
中，，底面为菱形，，点为的中点.（1）证明：平面
平面；（2）若
，二面角的余弦值为，且，求直线与平面的夹角.
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2021-01-02更新
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373次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市五校2021届高三12月第四次联合考试理科数学试题
名校
5 . 如图，在长方体
中，T为
上一点，已知
．
（1）求直线
与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；
（2）求点
到平面
的距离．
中，T为上一点，已知．（1）求直线
与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；（2）求点
到平面的距离．
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2020-12-16更新
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295次组卷
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3卷引用：2021届上海市宝山区高三上学期（一模）期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示为一个半圆柱，为半圆弧
上一点，
.
（1）若
，求四棱锥
的体积的最大值；
（2）有三个条件：①
；②直线与
所成角的正弦值为
；③
.请你从中选择两个作为条件，求直线与平面
所成角的余弦值.
为半圆弧上一点，.（1）若
，求四棱锥的体积的最大值；（2）有三个条件：①
；②直线与所成角的正弦值为；③.请你从中选择两个作为条件，求直线与平面所成角的余弦值.
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2021-01-02更新
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1642次组卷
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5卷引用：江苏省南京市秦淮中学2021届高三下学期期初学情调研数学试题
江苏省南京市秦淮中学2021届高三下学期期初学情调研数学试题（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）T8联考八校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 空间向量与立体几何山东省济宁市育才中学2022-2023学年高二上学期第一次学情检测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知四棱锥，底面ABCD为菱形，
平面ABCD，
，E,F分别是BC,PC的中点．
（1）证明：
；
（2）若H为PD上的动点，AB=2，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
，求
的值．
（3）在（2）的前提下，求二面角
的余弦值．
，底面ABCD为菱形，平面ABCD，，E,F分别是BC,PC的中点．（1）证明：
；（2）若H为PD上的动点，AB=2，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
，求的值．（3）在（2）的前提下，求二面角
的余弦值．
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2020-12-01更新
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414次组卷
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3卷引用：黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）
（已下线）黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）山西省太原市山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期模块诊断数学试题四川省仁寿一中北校区2020-2021学年高二12月月考数学试题
名校
8 . 如图所示，平面ABEF⊥平面ABC，四边形ABEF是矩形，AB＝2，AF＝
，△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一点，PF＝3.
（1）证明：AC⊥BF；
（2）求直线BC与平面PAC所成角的正切值.
，△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一点，PF＝3.（1）证明：AC⊥BF；
（2）求直线BC与平面PAC所成角的正切值.
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2020-11-21更新
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537次组卷
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3卷引用：【新东方】双师119
名校
9 . 如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边
和
的长分别为4和3，侧棱
的长为5.
（1）求三棱柱的体积；
（2）设
是
中点，求直线
与平面
所成角的正切值.
的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为5.（1）求三棱柱
的体积；（2）设
是中点，求直线与平面所成角的正切值.
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名校
10 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面，
，，分别是，的中点，
.
（1）求四棱锥
的体积；
（2）求
与底面所成角的正切值.
的底面是边长为2的菱形，底面，，，分别是，的中点，.（1）求四棱锥
的体积；（2）求
与底面所成角的正切值.
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2020-11-04更新
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510次组卷
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5卷引用：【新东方】双师305高一下
