1 . 如图正方体，是的中点，是的中点.

（1）求与平面所成角的大小；
（2）求二面角的大小.

2 . 图，在四棱锥中，面ABCD，，，，，N是PC的中点.

（1）证明：面PAB；
（2）求AN与面PND所成角的正弦值.

3 . 如图所示，三棱台中，，底面，.

（1）证明：；
（2）若，，问为何值时，直线与平面所成的角为？

4 . 如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，E为棱AC上的一点，且BE⊥平面ACD．

（1）证明：BC⊥CD；
（2）设BC＝CD＝1，BC与平面ACD所成的角为45°，求二面角B－AD－C的大小．

5 . 在正方体中，是的中点.

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求直线与平面所成的角的大小.

6 . 如图所示，正方体的棱长为，点在棱上，且，连结，，，，.

（1）求直线与平面所成角的正切值；
（2）求三棱锥的体积.

7 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，、分别为与的中点．

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值．

8 . 如图①，圆O的直径AB＝2，圆上两点C，D在直线AB的两侧，且∠CAB＝45°；∠DAB＝60°，沿直线AB将半圆ACB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图②）．

（1）求三棱锥O－BCD的体积；
（2）求直线CD与平面ABC所成角的正切值．

9 . 如图，在三棱锥中，、、两两垂直，且，过棱上的动点（不同于A、两点）作平行于、的平面，分别交三棱锥的棱、、于、、三点．

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求点到直线距离的最小值；
（3）求直线与平面所成角的取值范围．

10 . 直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设．

（1）若，求的值；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．