1 . 如图，已知三棱柱为正三棱柱，为棱的中点．

   

(1)求证：；
(2)若与平面所成角为，求三棱柱的表面积．

2 . 如图，矩形ABCD中，，，M为边CD的中点，将沿直线AM翻折成，且，点P为线段BE的中点．

(1)求证：平面AME；
(2)求直线PC与平面ABM所成角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，点Q是PC的中点．

(1)求证：平面BDQ；
(2)在线段AB上是否存在点F，使直线PF与平面PAD所成的角为30°？若存在，求出AF的长，若不存在，请说明理由？

4 . 如图，在多面体中，，，.

(1)，且，点为的中点，求证：平面；
(2)若是等边三角形，，在线段上，且，求与平面所成角正弦值的大小.

5 . 如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔．塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与该棱锥的高夹角为，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面，，

(1)证明：AC⊥CD；
(2)若E是棱PC的中点，求直线AD与平面PCD所成的角

7 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E､F为PD的两个三等分点.

（1）求证：平面ACF；
（2）若平面平面PCD，PC与平面ABCD所成角为，，，求二面角的正弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，且．

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 直线与平面所成角为，则与所成角的取值范围是________．

10 . 如图，在直三棱柱中，．

（1）求证：；
（2）若与的所成角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．