1 . 如图,边长为2的正方形中,点是的中点,点是的中点,将△、△分别沿、折起,使、两点重合于点,连接,．

（Ⅰ）求证:;
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点．
   
（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，，.
   
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角的大小.

4 . 如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．
   
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中,底面 是边长为的正方形,侧面 底面 ，且,设 、分别为 、的中点．

（1）求证：//平面 ；
（2）求证：面平面；
（3） 求二面角的正切值．

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，AD//BC，AB=BC=1，AD=2，PA⊥底面ABCD，PD与底面成角，点E是PD的中点.

（1）求证：BE⊥PD；
（2）求二面角P-CD-A的余弦值.

7 . 如图，已知正三棱柱ABC=A₁B₁C₁的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC₁上，且不与点C重合．
（1）当CF=1时，求证：EF⊥A₁C；
（2）设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值．

8 . （．如图所示三棱锥P—ABC中，异面直线PA与BC所成的角为，二面角P—BC—A为，△PBC和△ABC的面积分别为16和10，BC＝４. 求：
（１）PA的长；（２）三棱锥P—ABC的体积