名校
解题方法
1 . 在三棱锥
中，平面
平面
，
，则（ ）
中，平面平面，，则（ ）
| A．三棱锥的体积为1 |
B．点 到直线AD的距离为 |
C．二面角 的正切值为2 |
D．三棱锥外接球的球心到平面的距离为 |
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2024-06-12更新
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239次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期二模考试数学试题
名校
2 . 一般地，如果一个四面体存在由同一点出发的三条棱两两垂直，我们把这种四面体叫做直角四面体，记该点为直角四面体的直角顶点，两两垂直的三条棱叫直角四面体的直角棱，任意两条直角棱确定的面叫直角四面体的直角面，除三个直角面外的一个面叫斜面．若一个直角四面体的三条直角棱长分别为
，
，
，直角顶点到斜面的距离为
，其内切球的半径为
，三个直角面的面积分别为
，
，
，三个直角面与斜面所成的角分别为
，
，
，斜面的面积为
，则（ ）
，，，直角顶点到斜面的距离为，其内切球的半径为，三个直角面的面积分别为，，，三个直角面与斜面所成的角分别为，，，斜面的面积为，则（ ）| A．直角顶点在斜面上的射影是斜面的内心 | B． |
C． | D． |
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2024-04-30更新
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1158次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（三）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（三）数学试题河北省部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（一）（已下线）专题6 学科素养与综合问题（多选题11）
名校
解题方法
3 . 已知S为圆锥的顶点，
为该圆锥的底面圆
的直径，
为底面圆周上一点，
，则（ ）
为该圆锥的底面圆的直径，为底面圆周上一点，，则（ ）A．该圆锥的体积为 |
B． |
C．该圆锥的侧面展开图的圆心角大于 |
D．二面角 的正切值为 |
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2024-01-15更新
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669次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考数学试题（五）
4 . 如图，在棱长为2的正方体
中，P为
的中点，Q为
上任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为1，则下列四个值中为定值的是（ ）
中，P为的中点，Q为上任意一点，E、F为CD上任意两点，且EF的长为1，则下列四个值中为定值的是（ ） | A．点P到平面QEF的距离 | B．二面角 的大小 |
| C．直线PQ与平面PEF所成的角 | D．三棱锥 的体积 |
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名校
解题方法
5 . 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点P是AD上的动点，将
分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点G，则下列结论正确的是（ ）
分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点G，则下列结论正确的是（ ）| A．BG⊥EF |
B．G到平面DEF的距离为 |
C．若BG∥面EFP，则二面角D−EF−P的余弦值为 |
D．四面体G−DEF外接球表面积为 |
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2023-07-17更新
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744次组卷
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2卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
6 . 如图，正方体的棱长为3，E为AB的中点，
，动点M在侧面
内运动（含边界），则（ ）
A．若 ∥平面 ，则点M的轨迹长度为 |
B．平面与平面ABCD的夹角的正切值为 |
C．平面截正方体所得的截面多边形的周长为 |
| D．不存在一条直线l，使得l与正方体的所有棱所成的角都相等 |
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2023-05-06更新
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1769次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三一模数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2023届高三一模数学试题吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1）（人教B）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点1 立体几何轨迹常见结论及常见解法（一）【培优版】
名校
解题方法
7 . 正方体ABCD-
的棱长为a，E在棱上运动(不含端点)，则（ ）
的棱长为a，E在棱上运动(不含端点)，则（ ）
| A．侧面中不存在直线与DE垂直 |
B．平面 与平面ABCD所成二面角为 |
C．E运动到的中点时， 上存在点P，使BC∥平面AEP |
D．P为中点时，三棱锥 体积不变 |
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2023-04-18更新
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1129次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题
名校
8 . 在如图所示试验装置中，两个长方形框架
与
全等，
，
，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子
分别在长方形对角线
与
上移动，且
，则下列说法正确的是（ ）
与全等，，，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子分别在长方形对角线与上移动，且，则下列说法正确的是（ ）
A． |
B． 的长最小等于 |
C．当的长最小时，平面 与平面 所成夹角的余弦值为 |
D． |
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2023-03-03更新
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926次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(七)数学试题
名校
9 . 已知球O的半径为4，球心O在大小为
的二面角
内，二面角的两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆
，
，若两圆，的公共弦AB的长为4，E为AB的中点，四面体
得体积为V，则一定正确的是（ ）
的二面角内，二面角的两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆，，若两圆，的公共弦AB的长为4，E为AB的中点，四面体得体积为V，则一定正确的是（ ）| A．O，E，，四点共圆 | B． |
C． | D．V的最大值为 |
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2023-01-12更新
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938次组卷
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3卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题
10 . 如图，已知
是边长为4的等边三角形，D，E分别是AB，AC的中点，将
沿着DE翻折，使点A到点P处，得到四棱锥
，则（ ）
是边长为4的等边三角形，D，E分别是AB，AC的中点，将沿着DE翻折，使点A到点P处，得到四棱锥，则（ ）| A．翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为3 |
B．存在某个点 位置，满足平面 平面 |
C．当 时，直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．当 时，该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为 |
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2023-01-10更新
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1728次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题
