1 . 如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若
∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6．

⑴ 求证：平面平面ACD；
⑵ 求二面角的平面角的正切值；
⑶ 设过直线AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的距离．

2 . 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ∥， 平面.
（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

3 . 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A₁B₁C₁，∠BAC=90°，A₁A⊥平面ABC，A₁A=，AB=，AC=2，A₁C₁=1，.
（1）证明：BCA₁D；
（2）求二面角A-CC₁-B的余弦值．   

4 . 如图，矩形中，，，点是上的动点．现将矩形沿着对角线折成二面角，使得．

（Ⅰ）求证：当时，；
（Ⅱ）试求的长，使得二面角的大小为．

5 . 正四棱锥(顶点在底面的射影是底面正方形的中心)的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角为(　　)

A．30°	B．45°
C．60°	D．90°

6 . 如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，则的长为

A．

B．7

C．

D．9

7 . 如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，且与均为正三角形，为的重心.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的正切值.

8 . 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.

(1)求证:BD⊥平面PAC;               (2)求二面角P-BD-A的大小.

9 . 如图，正方体的棱长为,分别为的中点．
(1)求证：；
(2)求二面角的正切值．

10 . 已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．