二面角练习题及答案-长沙高中数学-第7页-组卷网

20-21高一下·广东·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 在三棱锥

中，

是边长为

的等边三角形，

是以

为斜边的等腰直角三角形，二面角

的大小为

，则该三棱锥外接球的表面积为________．

2021-07-09更新 | 1362次组卷 | 8卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题

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20-21高一下·浙江·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行求线面角由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在四棱锥

中，

为正三角形，底面

为直角梯形，

，

，点

分别在线段

和

上，且

．

（1）求证：

平面

；
（2）设二面角

大小为

，若

，求直线

和平面

所成角的正弦值．

2021-06-11更新 | 3521次组卷 | 7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 59067次组卷 | 142卷引用：湖南省长沙市宁乡市四校联考2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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2021·浙江宁波·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

线面角的概念及辨析二面角的概念及辨析

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，已知锐二面角

的大小为

，

，C，D为AB，MN的中点，若

，记AN，CD与半平面

所成角分别为

，

，则（）

A．，	B．，
C．，	D．，

2021-06-04更新 | 1776次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三一模数学试题

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2021·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算求异面直线所成的角求二面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 设正方体

的棱长为1，点

在线段

上运动，则下列说法正确的是（）

A．若点

为线段

的中点时，

B．若点

与点

重合时，异面直线

与

所成角的大小为

C．若

时，二面角

的正切值为

D．若

与点

重合时，三棱锥

外接球的表面积为

2021-05-24更新 | 647次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市四大名校名师团队2021届高三下学期高考猜题卷A数学试题

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2021·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求二面角面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，已知等腰梯形

中，

，

于点

，现将△

沿

翻折到△

的位置，使得二面角

的大小为120°，若点

为

的三等分点，且

.

（1）求证：

平面

；
（2）求平面

和平面

所成锐二面角的余弦值.

2021-05-18更新 | 453次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷二数学试题

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2021·山东滨州·二模

多选题 | 适中(0.65) |

圆锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题二面角的概念及辨析

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 已知正方形

的边长为2，将

沿AC翻折到

的位置，得到四面体

，在翻折过程中，点

始终位于

所在平面的同一侧，且

的最小值为

，则下列结论正确的是（）

A．四面体

的外接球的表面积为

B．四面体

体积的最大值为

C．点D的运动轨迹的长度为

D．边AD旋转所形成的曲面的面积为

2021-05-14更新 | 1042次组卷 | 3卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一数学试题

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19-20高一下·湖南长沙·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求二面角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在斜三棱柱

中，已知

为正三角形，四边形

是菱形，

，

分别是

，

的中点，平面

平面

，

（1）求证：

平面

；
（2）若

，求二面角

的平面角的大小．

2021-09-13更新 | 689次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年高一下学期第二次质量检测数学试题

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2021·浙江杭州·二模

单选题 | 较难(0.4) |

辅助角公式锥体体积的有关计算由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

利用三角函数值域求范围几何体体积的求法

9 . 如图，长方形

中，

，

，点

在线段

（端点除外）上，现将

沿

折起为

．设

，二面角

的大小为

，若

，则四棱锥

体积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-05-05更新 | 3480次组卷 | 12卷引用：湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第一次联考数学试题

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19-20高一·全国·课后作业

多选题 | 较难(0.4) |

证明异面直线垂直判断线面是否垂直证明线面垂直求二面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在四棱锥

中，底面

为菱形，

，侧面

为正三角形，且平面

平面

，则下列说法正确的是（）

A．在棱

上存在点

，使

平面

B．异面直线

与

所成的角为90°

C．二面角

的大小为45°

D．

平面

2021-07-29更新 | 3989次组卷 | 40卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(三)数学试题

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