名校
解题方法
1 . 如图所示，在三棱柱
中，
平面
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点
，使得
//平面？若存在，请确定点的位置：若不存在，请说明理由.
中，平面，，.（1）求证：
平面；（2）若
是棱的中点，在棱上是否存在一点，使得//平面？若存在，请确定点的位置：若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 平面凸六边形
的边长相等,其中
为矩形,
．将
,
分别沿
,
折至,
,且均在同侧与平面垂直,连接
,如图所示,E,G分别是,的中点．
（1）求证：多面体为直三棱柱；
（2）求二面角
平面角的余弦值．
的边长相等,其中为矩形,．将,分别沿,折至,,且均在同侧与平面垂直,连接,如图所示,E,G分别是,的中点．（1）求证：多面体
为直三棱柱；（2）求二面角
平面角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，平面
平面
，为矩形，为等腰梯形，
，
分别为
，
中点，
，
，
．
（1）证明：
平面；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）线段
上是否存在点
，使得
平面
，若存在求出
的长，若不存在，说明理由．
平面，为矩形，为等腰梯形，，分别为，中点，，，．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的正弦值；（3）线段
上是否存在点，使得平面，若存在求出的长，若不存在，说明理由．
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2020-05-28更新
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709次组卷
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2卷引用：天津市十二区县重点学校2020届高三下学期毕业班联考（一）数学试题
20-21高二·全国·课后作业
4 . 如果一条直线垂直于一个平面内的（1）三角形的两条边；（2）梯形的两条边；（3）圆的两条直径.分别判断这条直线是否与平面垂直，并说明理由.
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2020-01-31更新
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135次组卷
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3卷引用：第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直
（已下线）第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直人教B版（2019）必修第四册课本习题11.4.1 直线与平面垂直
20-21高二·全国·课后作业
5 . 如图，拿一张矩形的纸对折后略微展开，竖立在桌面上，说明折痕为什么和桌面垂直.
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2020-01-31更新
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137次组卷
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3卷引用：第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直
（已下线）第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直人教B版（2019）必修第四册课本习题11.4.1 直线与平面垂直
6 . 三角形的两边，可以同时垂直于同一个平面吗？说明理由.
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2020-01-31更新
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216次组卷
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4卷引用：第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直
（已下线）第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直人教B版（2019）必修第四册课本习题11.4.1 直线与平面垂直（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点2 立体几何中的反证法（二）【培优版】
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，为线段的中点，为线段
上一点．
（1）求证：
；
（2）当
平面
时，若三棱锥
的体积为
，求
值．
中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（1）求证：
；（2）当
平面时，若三棱锥的体积为，求值．
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2020-04-12更新
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691次组卷
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2卷引用：中原金科大联考2019-2020学年高三4月质量检测数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 面外一点P，
两两互相垂直，过的中点D作
面，且
，连
，多面体
的体积是
．
（1）画出面
与面的交线，说明理由；
（2）求
与面
所成的角正切值．
外一点P，两两互相垂直，过的中点D作面，且，连，多面体的体积是．（1）画出面
与面的交线，说明理由；（2）求
与面所成的角正切值．
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
，，
是棱
的中点.
(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得
平面
？并说明理由.
中，底面是矩形，，，是棱的中点.(1)求证：
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面？并说明理由.
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10 . 如图，四边形为矩形，
，
，
为线段
上的动点．
（1）若为线段的中点，求证：
平面
；
（2）若三棱锥
的体积记为
，四棱锥的体积记为
，当
时，求二面角
的余弦值．
为矩形，，，为线段上的动点．（1）若
为线段的中点，求证：平面；（2）若三棱锥
的体积记为，四棱锥的体积记为，当时，求二面角的余弦值．
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2020-02-07更新
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357次组卷
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2卷引用：2020届安徽省蚌埠市高三上学期期末考试数学（理）试题
