名校
1 . 如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，
，
，
，
.
(1)求证：
平面BCE；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)线段CE上是否存在点G，使得
平面BCF？请说明理由.
，，，.(1)求证：
平面BCE；(2)求二面角
的余弦值；(3)线段CE上是否存在点G，使得
平面BCF？请说明理由.
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2021-12-21更新
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1056次组卷
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13卷引用：【全国百强校】天津市耀华中学2018届高三年级第二次模拟考试数学(理)试题
【全国百强校】天津市耀华中学2018届高三年级第二次模拟考试数学(理)试题【百强校】云南省玉溪一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试题上海市进才中学2017-2018学年高二下学期期末数学试题四川省乐山市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市中央民族大学附属中学2022届高三12月月考数学试题重庆市暨华中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）易错点10 立体几何-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）北京市育才学校2022届高三下学期仿真测试数学试题北京市第二中学2022-2023学年高二下学期第六学段（期末）考试数学试题广东省广州市培英中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2023~2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
2 . 在三棱柱
中，已知
，点
在底面
的射影是线段
的中点
．
点为线段
上的一个动点.
（1）若
平面
，则求出
的长；
（2）求四面体
的体积．
中，已知，点在底面的射影是线段的中点．点为线段上的一个动点.（1）若
平面，则求出的长；（2）求四面体
的体积．
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2021-01-23更新
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230次组卷
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2卷引用：四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题
20-21高一·全国·课后作业
解题方法
3 . 如图，已知正方体
．
与平面
是否垂直？为什么？
（2）直线
与平面
是否垂直？为什么？
（3）直线
与平面
是否垂直？为什么？
（4）直线
与平面
是否垂直？为什么？
．
与平面是否垂直？为什么？（2）直线
与平面是否垂直？为什么？（3）直线
与平面是否垂直？为什么？（4）直线
与平面是否垂直？为什么？
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2021-01-06更新
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353次组卷
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5卷引用：专题01+空间几何体的结构（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）
（已下线）专题01+空间几何体的结构（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.3（3）直线与平面垂直苏教版（2019）必修第二册课本习题13.2.3直线与平面的位置关系
4 . 如图所示，在直角梯形中，
，M为线段的中点，将
沿折起，得到几何体
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）已知
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，M为线段的中点，将沿折起，得到几何体． （Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）已知
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2020-11-26更新
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1734次组卷
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5卷引用：【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP364】【数学】
（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP364】【数学】（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷400广东省肇庆市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市秀全中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区九江中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题
名校
5 . 如图，在直三棱柱
中
，
，
为的中点.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成的角．
中，，为的中点.（1）求证：
；（2）求
与平面所成的角．
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6 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，且
，
，
.
（1）证明：平面
平面；
（2）有一动点
在底面的四条边上移动，求三棱锥
的体积的最大值.
中，底面为菱形，且，，.（1）证明：平面
平面；（2）有一动点
在底面的四条边上移动，求三棱锥的体积的最大值.
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2020-08-18更新
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129次组卷
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6卷引用：四川省仁寿第一中学北校区2020届高三下学期第二次高考模拟数学（文）试题
四川省仁寿第一中学北校区2020届高三下学期第二次高考模拟数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）痛点13 立体几何中的最值、轨迹问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描江西省吉安市第三中学2021-2022学年高二9月份开学考试数学（理）试题
解题方法
7 . 在三棱锥中，
，
平面，为
的中点，为的中点.
（1）求证：
；
（2）若为的中点，请问线段上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，请说明点N的位置，并说明理由？若不存在，也请说明理由.
中，，平面，为的中点，为的中点.（1）求证：
；（2）若
为的中点，请问线段上是否存在一点，使得平面？若存在，请说明点N的位置，并说明理由？若不存在，也请说明理由.
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2020-08-15更新
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450次组卷
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3卷引用：安徽省宣城七校2019-2020学年高一下学期联考理科数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=
，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
，试建立适当的坐标系.
（1）求平面ABCD的一个法向量；
（2）求平面SAB的一个法向量；
（3）求平面SCD的一个法向量.
，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，试建立适当的坐标系.（1）求平面ABCD的一个法向量；
（2）求平面SAB的一个法向量；
（3）求平面SCD的一个法向量.
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2020-08-13更新
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4184次组卷
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9卷引用：【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册
【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题1.3 空间向量的应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 06 空间中点、直线和平面的向量表示贵州省六盘水市第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题第三章 空间向量与立体几何单元检测A卷 (基础篇）1.4.1.1 空间中点、直线和平面的向量表示练习
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，
，E为
的中点，F为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求点D到平面
的距离.
中，平面，，，，，E为的中点，F为的中点.（1）求证：
平面；（2）求点D到平面
的距离.
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2020-07-23更新
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654次组卷
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3卷引用：河南省2019-2020学年高三6月质量押题检测数学文科试题
名校
10 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，
，H为PC的中点，过AH的平面分别交线段PD，PB于点M，N.
（1）若
面AMHN，求证：
；
（2）若
，
，求AC与面AMHN所成角的正弦值的最大值.
中，底面ABCD为菱形，，H为PC的中点，过AH的平面分别交线段PD，PB于点M，N.（1）若
面AMHN，求证：；（2）若
，，求AC与面AMHN所成角的正弦值的最大值.
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2020-07-16更新
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257次组卷
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2卷引用：2020届重庆市第八中学高三6月三诊数学（理）试题
