如图，在直三棱柱
中
，
，
为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成的角．
中，，为的中点.（1）求证：
；（2）求
与平面所成的角．
更新时间：2020-11-03 09:24:01
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解题方法
【推荐1】平面凸六边形
的边长相等,其中
为矩形,
．将
,
分别沿
,
折至
,
,且均在同侧与平面垂直,连接
,如图所示,E,G分别是,
的中点．
（1）求证：多面体
为直三棱柱；
（2）求二面角
平面角的余弦值．
的边长相等,其中为矩形,．将,分别沿,折至,,且均在同侧与平面垂直,连接,如图所示,E,G分别是,的中点．（1）求证：多面体
为直三棱柱；（2）求二面角
平面角的余弦值．
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【推荐2】利用定义法、向量法证明直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．
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【推荐3】七面体玩具是一种常见的儿童玩具．在几何学中，七面体是指由七个面组成的多面体，常见的七面体有六角锥､五角柱､正三角锥柱､Szilassi多面体等．在拓扑学中，共有34种拓扑结构明显差异的凸七面体，它们可以看作是由一个长方体经过简单切割而得到的．在如图所示的七面体
中，
平面
①
平面
；
②
平面
；
（2）求该七面体的体积．
中，平面
①
平面；②
平面；（2）求该七面体的体积．
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名校
【推荐1】如图，四边形ABCD为梯形，
，
，
，点
在线段
上，且
．现将
沿
翻折到
的位置，使得
．
(1)证明：
；
(2)点
是线段
上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角
的余弦值为
？若存在，则求出
；若不存在，请说明理由．
，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得．(1)证明：
；(2)点
是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，
，
，且
，
.
（1）求证：
：
（2）求点
到平面
的距离.
中，底面是边长为2的菱形，，，且，.（1）求证：
：（2）求点
到平面的距离.
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，平面
平面PAD，
，
，
，
，
，E是PD的中点．
(1)求证：
；
(2)若点M在线段PC上，异面直线BM和CE所成角的余弦值为
，求面MAB与面PCD夹角的余弦值．
中，平面平面PAD，，，，，，E是PD的中点．(1)求证：
；(2)若点M在线段PC上，异面直线BM和CE所成角的余弦值为
，求面MAB与面PCD夹角的余弦值．
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，
是正三角形，，
是的中点．
(1)证明：
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，是正三角形，，是的中点．(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
【推荐2】如图：等边三角形的边长为3，
，
．将三角形
沿着
折起，使之成为四棱锥
．点
满足
，点
在棱上，满足
．且
．
(1)求
到平面
的距离；(2)求面
与面
夹角的余弦值；(3)点
在面
的正射影为点
，求
与平面夹角的正弦值．
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【推荐3】已知四棱锥
的底面是正方形，且
，
，二面角
的大小为
，M，N分别是
的中点.
(1)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(2)在棱
上是否存在点G，使得
平面？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
的底面是正方形，且，，二面角的大小为，M，N分别是的中点.(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)在棱
上是否存在点G，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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