【推荐1】设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若，.
   
(1)求与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值.

【推荐2】如图，在几何体ABCDE中，面，，，．

(1)求证：平面平面DAE；
(2)AB=1，，，求CE与平面DAE所成角的正弦值．

【推荐3】如图，三棱锥和均为棱长为2的正四面体，且A，B，C，D四点共面，记直线AE与CF的交点为Q.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求二面角的正弦值.

【推荐1】在三棱台中， ， ， 侧面 平面

(1)求证： 平面；
(2)求证： 是直角三角形；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐2】如图，四棱锥内，平面，四边形为正方形，，.过的直线交平面于正方形内的点，且满足平面平面.
   
(1)求点的轨迹长度；
(2)当二面角的余弦值为时，求二面角的余弦值.

【推荐3】如图，在直三棱柱中，，为的中点.

（1）求证：；
（2）求与平面所成的角．

【推荐1】如图，已知在四棱锥中，底面是菱形，且底面分别是棱的中点．

(1)求平面与平面所成二面角的余弦值；
(2)求平面截四棱锥所得的截面与交于点，求的值．

【推荐2】某人设计了一个工作台，如图所示，工作台的下半部分是个正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，其底面边长为4，高为1，工作台的上半部分是一个底面半径为的圆柱体的四分之一．

（1）当圆弧E₂F₂（包括端点）上的点P与B₁的最短距离为5时，证明：DB₁⊥平面D₂EF．
（2）若D₁D₂＝3．当点P在圆弧E₂E₂（包括端点）上移动时，求二面角P﹣A₁C₁﹣B₁的正切值的取值范围．

【推荐3】如图，已知四棱台的底面是菱形，且，侧面是等腰梯形， ，为棱上一点，且.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若过点的平面与平行，且交直线于点，求二面角的余弦值.

【推荐1】如图，在三棱锥中，侧面是锐角三角形，，平面平面.
   
(1)求证：；
(2)设，点在棱（异于端点）上，当三棱锥体积最大时，若二面角大于，求线段长的取值范围.

【推荐2】《九章算术》是我国古代的数学著作，是“算经十书”中最重要的一部，它对几何学的研究比西方要早1000多年.在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵中，，，M，N分别是，BC的中点，点P在线段上.

（1）若P为的中点，求证：平面.
（2）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，M为棱的中点.

(1)求证：；
(2)棱（除两端点外）上是否存在点N，使得平面与平面夹角余弦值为？若存在，请求出点N的位置，若不存在，说明理由.