如图，四边形
为矩形，
，
，
为线段
上的动点．
（1）若为线段的中点，求证：
平面
；
（2）若三棱锥
的体积记为
，四棱锥
的体积记为
，当
时，求二面角
的余弦值．
为矩形，，，为线段上的动点．（1）若
为线段的中点，求证：平面；（2）若三棱锥
的体积记为，四棱锥的体积记为，当时，求二面角的余弦值．
更新时间：2020-02-07 12:16:01
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【推荐1】如图所示的多面体中，面是边长为
的正方形，平面
平面，
，
，
，
分别为棱
，
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)已知二面角
的余弦值为
，求四棱锥的体积．
是边长为的正方形，平面平面，，，，分别为棱，，的中点．(1)求证：
平面；(2)已知二面角
的余弦值为，求四棱锥的体积．
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中，
，且
，
，
分别交
，
于点
、
，将该正方形沿，，折叠，使得
与
重合，构成如图2所示的三棱柱
，在该三棱柱底边
上有一点，满足
；请在图2中解决下列问题：
（1）求证：当
时，
平面
；
（2）若直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值.
中，，且，，分别交，于点、，将该正方形沿，，折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱，在该三棱柱底边上有一点，满足；请在图2中解决下列问题：（1）求证：当
时，平面；（2）若直线
与平面所成角的正弦值为，求的值.
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【推荐2】如图，在直角梯形ABCD中，
，
，
，
，
，边AD上一点E满足
，现将
沿BE折起到
的位置，使平面
平面BCDE，如图所示.
上是否存在点F，使直线
平面
，若存在，求出
，若不存在，请说明理由；
(2)求二面角
的平面角的正切值.
，，，，，边AD上一点E满足，现将沿BE折起到的位置，使平面平面BCDE，如图所示.
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的平面角的正切值.
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【推荐3】如图，在三棱柱中，
底面ABC，
，
，
，M，N分别为BC，的中点，P为侧棱上的动点
(1)若P为线段的中点，求证：
∥平面APM；
(2)试判断直线
与平面APM是否能够垂直．若能垂直，求PB的值：若不能垂直，请说明理由
中，底面ABC，，，，M，N分别为BC，的中点，P为侧棱上的动点 (1)若P为线段
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【推荐1】在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，
，为
中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
平面，且二面角
的余弦值为
，求四棱锥的体积.
中，底面是边长为2的菱形，，，为中点.(1)求证：平面
平面；(2)若平面
平面，且二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
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(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面
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(3)求平面
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中，底面是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面，为的中点.(1)求证：
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，点D是劣弧
上的一点，平面
平面
，且
.
平面POD.
的体积为
时，求二面角
的余弦值.
