名校
解题方法
1 . 已知梯形
中，
，
，
，
，
分别是
，
上的点，
，
，沿
将梯形翻折，使平面
平面
（如图）．
（1）当
时，①证明：
平面
；②求二面角
的余弦值；
（2）三棱锥
的体积是否可能等于几何体
体积的
？并说明理由．
中，，，，，分别是，上的点，，，沿将梯形翻折，使平面平面（如图）．（1）当
时，①证明：平面；②求二面角的余弦值；（2）三棱锥
的体积是否可能等于几何体体积的？并说明理由．
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2020-08-16更新
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1431次组卷
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7卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
底面，底面是正方形，且
，是
的中点．
求证：直线
平面
；
求直线与平面
的夹角的正弦值．
中，底面，底面是正方形，且，是的中点．求证：直线平面；求直线与平面的夹角的正弦值．
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2020-04-13更新
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589次组卷
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7卷引用：安徽省六安市毛坦厂中学教育集团校田家炳实验中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题
名校
3 . 已知等腰直角三角形
，
，
分别是
的中点，沿
将
折起（如图），连接．
（Ⅰ）设点
为
中点，求证：
面；
（Ⅱ）设
为
的中点，当折成二面角
为
时，求
与面所成角的正弦值．
，，分别是的中点，沿将折起（如图），连接．（Ⅰ）设点
为中点，求证：面；（Ⅱ）设
为的中点，当折成二面角为时，求与面所成角的正弦值．
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2020-04-20更新
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681次组卷
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3卷引用：安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
平面.
（1）求证：
平面
；
（2）若
为线段
的中点，且过
，
，三点的平面与线段
交于点
，确定点的位置，说明理由；若点
到平面
的距离为
，求
的值.
中，，，，平面.（1）求证：
平面；（2）若
为线段的中点，且过，，三点的平面与线段交于点，确定点的位置，说明理由；若点到平面的距离为，求的值.
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5 . 如图1，在梯形中，
，
，为
中点，
是与的交点，将
沿翻折到图2中
的位置得到四棱锥
．
（1）求证：
（2）若
，求二面角
的余弦值．
中，，，为中点，是与的交点，将沿翻折到图2中的位置得到四棱锥．（1）求证：
（2）若
，求二面角的余弦值．
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2019-10-12更新
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1837次组卷
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7卷引用：安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期3月开学考试数学(理)试题
6 . 如图，四棱锥中，底面，
，
，
，
，
，为棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离，
中，底面，，，，，，为棱的中点．（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离，
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2019-06-12更新
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3563次组卷
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7卷引用：安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
7 . 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC与BD 交于点O,PA
底面ABCD，E为PB的中点．
求证：（1）
平面
；
（2）
．
底面ABCD，E为PB的中点．求证：（1）
平面；（2）
．
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8 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，且
底面.
（1）证明：平面
；
（2）若为
的中点，求三棱锥
的体积.
中，底面为平行四边形，，，且底面.（1）证明：
平面；（2）若
为的中点，求三棱锥的体积.
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2018-04-14更新
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8098次组卷
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9卷引用：安徽省六安市舒城中学2018届高三仿真（三）数学（文）试题
安徽省六安市舒城中学2018届高三仿真（三）数学（文）试题安徽省濉溪二中2018-2019学年高二下学期4月联考数学（文）试题海南省2018届高三第二次联合考试数学（文）试题【全国校级联考】湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题【全国百强校】广东省汕头市金山中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高三第四次月考数学（文）试题贵州省思南中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
名校
9 . 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
底面，且
，
.
（1）求证：平面
平面；
（2）如果是棱
上的点，是棱上一点，
，且三棱锥
的体积为
，求
的值．
中，底面为平行四边形，底面，且，.（1）求证：平面
平面；（2）如果
是棱上的点，是棱上一点，，且三棱锥的体积为，求的值．
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2017-03-09更新
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1775次组卷
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3卷引用：2017届安徽省宿州市高三第一次教学质量检测（期末）文数试卷
