1 . 如图，已知等腰梯形的外接圆圆心在底边上，，，，点是上半圆上的动点（不包含，两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起，使得平面平面.

(1)当平面时，求的值；
(2)证明：不可能垂直；
(3)设与平面所成的角为，二面角的平面角为（其中），求的最大值.

2 . 如图所示，在棱长为的正方体中，点是平面内的动点，满足，则直线与平面所成角正切值的最大值为__________.

   

3 . 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，在底面的射影为正方形的中心，，点为中点.点为该四棱锥表面上一个动点，满足、都平行于过的四棱锥的截面，则动点的轨迹围成的多边形的面积为___________.

4 . 如图，在三棱柱中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点.

(1)求证：；
(2)棱（除两端点外）上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，直三棱柱中，为的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的有（       ）
   

A．不存在点，使得

B．周长的最小值为

C．当时，三棱锥外接球的表面积为

D．平面截三棱柱所得截面面积的最大值为

6 . 如图，在正三棱柱中，，为棱的中点，点，分别在棱，上，当取得最小值时，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．与平面所成角的正切值为
C．直线与所成角为	D．

7 . 如图，在正三棱台中，，，棱，的中点分别为D，E，点P在侧面内运动（包含边界），且，则下列结论正确的是（       ）
      

A．平面

B．正三棱台的体积为

C．与平面所成角的正切值为

D．动点P形成的轨迹长度为

8 . 在棱长为2的正方体中，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．四点共面

B．

C．过点的平面被正方体所截得的截面是等腰梯形

D．过作正方体外接球的截面，所得截面面积的最小值为

9 . 下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是______．（写出所有符合要求的图的序号）

   

10 . 如图，在正方体中，，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（       ）

   

A．若M为棱的中点，则直线∥平面

B．若M在线段上运动，则的最小值为

C．当M与重合时，以M为球心，为半径的球与侧面的交线长为

D．若M在线段上运动，则M到直线的最短距离为