如图，在三棱柱
中，四边形
为正方形，四边形
为菱形，且
，平面
平面，点
为棱
的中点.
；
(2)棱
（除两端点外）上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
，若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，四边形为正方形，四边形为菱形，且，平面平面，点为棱的中点.
；(2)棱
（除两端点外）上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2023-12-16 12:45:00
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【推荐1】如图，在长方体
中，点
在平面
的射影为
．
(1)证明：为
的垂心．
(2)若
，且点
在平面的射影为点
，求三棱锥
的体积．
中，点在平面的射影为． (1)证明：
为的垂心．(2)若
，且点在平面的射影为点，求三棱锥的体积．
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【推荐2】四面体
中
，
，
，
，
，E为AC中点．
(1)证明：
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求a的值．
中，，，，，E为AC中点．(1)证明：
；(2)若二面角
的余弦值为，求a的值．
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【推荐3】如图，在
中，
，
，
，沿BD将
翻折到
的位置，使平面
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）若在线段
上有一点M满足
，且二面角
的大小为
，求
的值.
中，，，，沿BD将翻折到的位置，使平面平面.（1）求证：
平面；（2）若在线段
上有一点M满足，且二面角的大小为，求的值.
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【推荐1】规定“在空间与两条异面直线都垂直且都相交的直线，叫两条异面直线的公垂线”．如图，已知正三棱锥
的三条侧棱两两互相垂直，G是侧面
的重心，E是
上的一点，且
，判断直线
是否为异面直线
与的公垂线．
的三条侧棱两两互相垂直，G是侧面的重心，E是上的一点，且，判断直线是否为异面直线与的公垂线．
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【推荐2】如图甲，E是边长等于2的正方形的边CD的中点，以AE、BE为折痕将△ADE与△BCE折起，使D，C重合(仍记为D)，如图乙.
（1）探索:折叠形成的几何体中直线DE的几何性质(写出一条即可，不含DE⊥DA，DE⊥DB，说明理由)；
（2）求二面角D-BE-A的余弦值
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平面
，
．过点
作直线
的平行线交
为线段
上一点．
；
与平面
所成二面角的余弦值．
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【推荐1】已知在三棱锥
中，
，
为以AC为斜边的等腰直角三角形．
平面
；
(2)设
，存在该几何体外的一点D，使得
为等边三角形，平面BCD与平面ABC所成的锐二面角的正切值为
，求AD的长．
中，，为以AC为斜边的等腰直角三角形．
平面；(2)设
，存在该几何体外的一点D，使得为等边三角形，平面BCD与平面ABC所成的锐二面角的正切值为，求AD的长．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，
为等边三角形，
，
，且
，
，
，
为
中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若线段
上存在点
，使得二面角
的大小为
，求
的值．
中，为等边三角形，，，且，，，为中点．（1）求证：平面
平面；（2）若线段
上存在点，使得二面角的大小为，求的值．
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的底面
上，
．
平面
；
大小为120°，求
与平面
所成角的正弦值．
