1 . 如图，在四棱台
中，
平面
，底面为平行四边形，
，且
分别为线段
的中点.
.
(2)证明：平面
平面
.
(3)若
，当
与平面所成的角最大时，求四棱台的体积
.
中，平面，底面为平行四边形，，且分别为线段的中点.
.(2)证明：平面
平面.(3)若
，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积.
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7日内更新
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679次组卷
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5卷引用：广西重点高中2023-2024学年高一下学期5月阶段性联合调研考试数学试题
名校
2 . 在正三棱柱
中，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则正三棱柱外接球的表面积为 |
B．若 ，在正三棱柱中放一个最大的球，该球的体积为 |
C．若往正三棱柱中装水，当侧面 水平放置时，水面恰好过AC，BC， ， 的中点，那么当底面ABC水平放置时，水面高度为 |
D．若D是的中点，E是线段上的动点，则 |
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解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，，
，
、
分别为
、
的中点.
求证：
平面
；
设
为
上一点，且
，求点到平面的距离.
中，，，，，、分别为、的中点.求证：平面；设为上一点，且，求点到平面的距离.
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名校
4 . 如图，在边长为2正方体中，
为
的中点，点
在正方体表面上移动，且满足
，则点
和满足条件的所有点构成的图形的面积是_______ .
中，为的中点，点在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是
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2019-09-07更新
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1228次组卷
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7卷引用：广西壮族自治区南宁市第三中学2019-2020学年高二12月月考数学（文）试题
5 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为
，且
，
．
1
求证：
平面SAP；
2求二面角
的余弦的大小．
的底面是矩形，底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为，且，．1求证：平面SAP；2求二面角的余弦的大小．
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2019-03-15更新
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792次组卷
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2卷引用：广西蒙山县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
6 . 如图1所示，在边长为24的正方形
中，点
在边上，且
， 
，作
分别交
于点
，作
分别交于点
，将该正方形沿
折叠，使得
与
重合，构成如图2所示的三棱柱.
（1）求证：
平面
；
（2）求多面体
的体积.
中，点在边上，且， ，作分别交于点，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱.（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积.
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2017-11-23更新
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509次组卷
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3卷引用：广西河池市高级中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题
2016高一·全国·课后作业
名校
7 . 如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.
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2017-11-27更新
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2043次组卷
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13卷引用：广西梧州市蒙山县蒙山中学2019-2020学年度高一上学期第二次月考数学试题
广西梧州市蒙山县蒙山中学2019-2020学年度高一上学期第二次月考数学试题江苏省南通市如皋中学2019-2020学年高一下学期5月阶段考试数学试题江苏省镇江市心湖2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市建平中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.3.1直线与平面垂直的判定高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.1直线与平面垂直的判定（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》山西省运城市永济中学校2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.2 垂直关系的性质（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
8 . 如图，三棱柱
中，侧面
底面
，
,且
,O为
中点.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值
中，侧面底面，,且,O为中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值
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2018-09-09更新
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1278次组卷
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6卷引用：广西贵港市西江高级中学2022-2023学年高二上学期10月模拟考试数学试题
