名校
解题方法
1 . 如图所示，直角三角形
所在平面垂直于平面
，一条直角边
在平面内，另一条直角边
长为
且
，若平面上存在点
，使得
的面积为，则线段
长度的最小值为______ ．
所在平面垂直于平面，一条直角边在平面内，另一条直角边长为且，若平面上存在点，使得的面积为，则线段长度的最小值为
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2024-04-29更新
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1338次组卷
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8卷引用：黑龙江省大庆市实验中学2023-2024学年高一下学期6月份阶段性质量检测数学试卷
黑龙江省大庆市实验中学2023-2024学年高一下学期6月份阶段性质量检测数学试卷河北省保定市曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷广东省深圳市深圳大学附属中学、龙城高级中学第二次段考2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河南省许昌市许昌高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测（三）数学试题（已下线）江苏省南京市建邺高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块5 三模重组卷 第1套 全真模拟卷广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第二次段考数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，
是边长为2的正三角形，平面
平面ABCD，
，
，S为CD的中点．
(1)求证：
；
(2)若M是PB的中点，求直线MD与平面ACP所成角的正弦值．
中，底面ABCD是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面ABCD，，，S为CD的中点．(1)求证：
；(2)若M是PB的中点，求直线MD与平面ACP所成角的正弦值．
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名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，
平面，且
是
的中点.
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的正切值；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.
平面；(2)求异面直线
与所成角的正切值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-07-17更新
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9366次组卷
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13卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷
黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第三次阶段测试数学试题江苏省苏州市昆山中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题四川省巴中绵实外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块五 专题2 期末全真能力模拟2湖南省涟源二中、涟源一中、娄底三中等名校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题广西壮族自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试试题甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟试卷02-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)陕西省安康市2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题（已下线）专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 等腰梯形，
，
，点E为的中点，沿
将
折起，使得点D到达F位置．
(1)当
时，求证：
平面
；
(2)当
时，过点F作
，使
，当直线
与平面
所成角的正弦值为
时，求λ的值．
，，，点E为的中点，沿将折起，使得点D到达F位置．(1)当
时，求证：平面；(2)当
时，过点F作，使，当直线与平面所成角的正弦值为时，求λ的值．
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2021-11-05更新
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1855次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）试题重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22
名校
解题方法
5 . 在三棱锥
中，
，
，
，
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-26更新
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1593次组卷
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4卷引用：黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三第三次月考数学（理）试题
黑龙江省佳木斯市第二中学2021-2022学年高三第三次月考数学（理）试题江西省景德镇一中2022届高三7月月考数学（理）试题四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，
．
分别是
的中点，且
，平面
平面．
（1）证明：
平面；
（2）已知三棱锥
的体积为
，求二面角
的大小．
中，四边形是等腰梯形，．分别是的中点，且，平面平面．（1）证明：
平面；（2）已知三棱锥
的体积为，求二面角的大小．
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2021-03-23更新
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705次组卷
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5卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
19-20高一·浙江杭州·期末
名校
7 . 已知四棱锥中，底面为梯形，
，
，
，
，
，
．
（1）若
为
的中点，求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值．
中，底面为梯形，，，，，，．（1）若
为的中点，求证：平面；（2）求二面角
的正弦值．
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2020-11-30更新
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1724次组卷
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4卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷386浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专练29 期中综合检测卷（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）
名校
8 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，分别为
，
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）已知与平面
所成的角为30°，求二面角
的余弦值．
中，，，，分别为，的中点．（1）证明：
平面；（2）已知
与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．
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2020-05-13更新
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2758次组卷
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16卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题四川省广安市广安中学2019-2020学年高二9月月考（文）数学试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三年级上学期五调考试数学（理科）试题2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学（理）试题四川省棠湖中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（理）试题甘肃省永昌县第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学理试题【市级联考】辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试（一）理科数学试题江西省吉安市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题01 平行、垂直问题的证明（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题江苏省无锡市江阴市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题2020届河北省衡水中学高三高考考前密卷（一）数学（理）试题湖北省宜昌市天问高中2019-2020学年高二（下）开学数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.4 二面角
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，
底面，底面是正方形，且
，是
的中点．
求证：直线
平面
；
求直线与平面
的夹角的正弦值．
中，底面，底面是正方形，且，是的中点．求证：直线平面；求直线与平面的夹角的正弦值．
您最近一年使用：0次
2020-04-13更新
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589次组卷
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7卷引用：黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
10 . 如图，在五棱锥
中，
平面
,
,
（1）证明:
；
（2）过点作平行于平面
的截面，与直线
分别交于点
,求夹在该截面与平面之间的几何体体积.
中，平面,,（1）证明:
；（2）过点
作平行于平面的截面，与直线分别交于点,求夹在该截面与平面之间的几何体体积.
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