1 . 在棱长为1的正方体中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的有__________.

①存在点，使得平面平面；
②分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，存在点，使得；
③对任意的点，都有；
④对任意的点的面积都不等于.

2 . 正方体中，是的中点，是线段上的一点.给出下列命题：
   
①平面中一定存在直线与平面垂直
②平面中一定存在直线与平面平行
③平面与平面所成的锐二面角不小于
④当点从点移动到点时，点到平面的距离逐渐增大
其中正确命题的序号是（       ）

A．②③

B．①③

C．①④

D．②④

3 . 如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（       ）
      
①平面；
②平面；
③异面直线与所成角的取值范围是；
④三棱锥的体积不变.

A．①②

B．①④

C．③④

D．①②④

4 . 在棱长均为2的正三棱柱中，为的中点，过的截面与棱分别交于点.

(1)若为的中点，连接，求三棱锥的体积；
(2)若四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值；
(3)设截面的面积为面积为面积为，当点在棱上变动时，求的取值范围.

5 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，且，是的中点．

求证：直线平面；
求直线与平面的夹角的正弦值．

6 . 如图，在三棱锥P-ABC中，，，，，平面平面ABC．

（1）求证：平面PBC；
（2）求二面角P-AC-B的余弦值；
（3）求直线BC与平面PAC所成角的正弦值．

7 . 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，平面平面
（I）求证：；
（II）若M为中点，求证：平面；
（III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为？若存在，求得值，若不存在，说明理由.

8 . 如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.

(1)请在图中所给的点中找出两个点，使得这两个点所在直线与平面垂直，并给出证明；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得？如果存在，求出的长度，如果不存在，请说明理由.

9 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马中，侧棱底面，且，为中点，点在上，且平面，连接，．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅲ）已知，，求二面角的余弦值．