1 . 如图，在棱长为的正方体中，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 正方体的棱长为2，则异面直线与之间的距离为_________．

3 . 棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别是AB，BC，B₁C₁的中点．则下列结论正确的是（　　）

A．三棱锥D﹣EFG的体积为

B．平面B1BD⊥平面ACD1

C．P点在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC体积不变；

D．Q点在直线EF上运动时，直线GQ始终与平面AA1C1C平行；

4 . 已知长方体的棱，和的长分别为3cm、4cm和5cm，则棱到平面的距离为____________cm

5 . 设正四面体在空间直角坐标系中点的坐标为，集合{y|存在，使得}，则集合A的元素个数可能为__________种.（写出所有可能的值）

7 . 若a，b是异面直线，则下列结论中不正确的为（       ）

A．一定存在平面与、都平行

B．一定存在平面与、都垂直

C．一定存在平面与、所成角都相等

D．一定存在平面与、的距离都相等

8 . 如图，正方形的边长为，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面平面；
（2）若是的中点，设，且三棱锥的体积为，求的值.

9 . 如图，在长方体中，，，，是棱上的一条线段，且，是的中点，是棱上的动点，则

①四面体的体积为定值
②直线到平面的距离为定值
③点到直线的距离为定值
④直线与平面所成的角为定值
其中正确结论的编号是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

10 . 设三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的体积是______．