名校
解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长为2，M为棱
的中点，N为线段
的中点，点P是线段
上不与端点A重合的动点，则（ ）
的棱长为2，M为棱的中点，N为线段的中点，点P是线段上不与端点A重合的动点，则（ ）A．A，M， ，C四点共面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．平面 平面 |
| D．过A，N，P三点的平面截该正方体所得截面的面积为定值 |
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2023高一·全国·专题练习
2 . 直线与平面垂直
（1）定义
一般地，如果直线l与平面α内的_____ 直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α. 直线l叫做平面α的_____ ，平面α叫做直线l的______ . 直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做_____ . 过一点垂直于已知平面的直线__________
（2）判定定理
（3）直线与平面所成角
平面的一条斜线和它在平面上的______ 所成的角叫做这条直线和这个平面所成的角. 直线与平面所成角
的范围是_______ .
（4）性质定理
（5）空间距离
①点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的_____ ，垂线段的长度叫做这个点到该平面的_____ .
②直线到平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上______ 到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.
③两个平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都______ ，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.
（1）定义
一般地，如果直线l与平面α内的
（2）判定定理
文字语言 | 如果一条直线与一个平面内的 |
图形语言 |
|
符号语言 |
|
. 平面的一条斜线和它在平面上的
的范围是（4）性质定理
文字语言 | 垂直于同一个平面的两条直线平行. |
图形语言 |
|
符号语言 |
|
①点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的
②直线到平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上
③两个平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都
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3 . 如图，在棱长为2的正方体中，P为
内的在意一点（含边界），则下列结论正确的是（ ）
中，P为内的在意一点（含边界），则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．点P到直线 的距离的最小值为 |
C．向量 与 夹角的取值范围是 |
D．若线段的中点为F，当 时，点P的轨迹为线段 |
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2023-02-27更新
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455次组卷
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2卷引用：浙江省台州市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题
4 . 如图，在长方体中，
，
，
．
(1)求点
和点C的距离；
(2)求点到棱BC的距离；
(3)棱
和平面ABCD的距离．
中，，，．(1)求点
和点C的距离；(2)求点
到棱BC的距离；(3)棱
和平面ABCD的距离．
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2022-09-14更新
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962次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直
沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第3课时 直线与平面垂直（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点1 两点间的距离、点到直线的距离【基础版】
5 . 如图，在棱长为a的正方体中，E、F分别是
、
的中点．则点A和点的距离为______ ，点到棱BC的距离为______ ，点E到平面
的距离为______ ，到平面AEFD的距离为______ ．
中，E、F分别是、的中点．则点A和点的距离为到棱BC的距离为的距离为到平面AEFD的距离为
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名校
解题方法
6 . 底面
为菱形且侧棱
底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若
.则三棱雃
的体积为__________ .
为菱形且侧棱底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若.则三棱雃的体积为
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2023-10-04更新
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401次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
7 . 如图，已知正方体的棱长为2，点P是线段AC的中点，点Q是线段
上的点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点P是线段AC的中点，点Q是线段上的点，则下列结论正确的是（ ） A．若 ，则Q是线段的中点 | B． |
C．点Q到平面 的距离为 | D． |
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名校
解题方法
8 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，点
在棱
上，且
，则点
到平面
的距离之和为（ ）
中，点在棱上，且，则点到平面的距离之和为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-10-03更新
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228次组卷
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5卷引用：陕西省商洛市部分学校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试(一)理科数学试题
陕西省商洛市部分学校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试(一)理科数学试题陕西省商洛市部分学校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试(一)文科数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（六）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（五）（已下线）第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 已知直线a平行于平面
，且它们的距离为d，则到直线a与到平面的距离都等于d的点的集合是（ ）
，且它们的距离为d，则到直线a与到平面的距离都等于d的点的集合是（ ）| A．空集 | B．两条平行直线 | C．一条直线 | D．一个平面 |
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10 . 如图，在棱长为
的正方体中，点
是
的中点.
平面
；
(2)求直线
到平面的距离；
(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
的正方体中，点是的中点.
平面；(2)求直线
到平面的距离；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-11-11更新
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716次组卷
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3卷引用：北京市房山区2021-2022学年高二上学期期中学业水平调研数学试题
北京市房山区2021-2022学年高二上学期期中学业水平调研数学试题（已下线）专题4.3 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（中）河南省新密市第五高级中学2022-2023学年高二上学期第五次段考数学试题
