1 . 如图，已知棱长为2的正方体
中，点
在线段
上运动，给出下列结论：
①异面直线
与
所成的角范围为
；
②平面
平面
；
③点到平面的距离为定值
；
④存在一点，使得直线与平面
所成的角为
.
其中正确的结论是___________ .
中，点在线段上运动，给出下列结论：①异面直线
与所成的角范围为；②平面
平面；③点
到平面的距离为定值；④存在一点
，使得直线与平面所成的角为.其中正确的结论是
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2021-02-07更新
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1655次组卷
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18卷引用：四川省攀枝花市第七高级中学校2020-2021学年高二下学期模拟考试数学（理）试题
四川省攀枝花市第七高级中学校2020-2021学年高二下学期模拟考试数学（理）试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（文）试题湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题山西省吕梁市2021届高三上学期第一次模拟数学（理）试题（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文科）（文理通用）（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线）专题10 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）经典小题考前必刷集合（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题24 立体几何角的计算问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题4.5 立体几何中探索性问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 单元测试（已下线）第25节 直线、平面垂直的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）上海市曹杨中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（B素养提升卷）
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
的边长是
的正方形，
，
，
为
上的点，且
平面
．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．
中，底面的边长是的正方形，，，为上的点，且平面．（1）证明：
平面；（2）证明：平面
平面；（3）求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
3 . 已知圆锥的顶点为
为底面中心，
为底面圆周上不重合的三点，
为底面的直径，
，
为
的中点，设直线
与平面
所成角为
，则
的最大值为（ ）
为底面中心，为底面圆周上不重合的三点，为底面的直径，，为的中点，设直线与平面所成角为，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，边长为
的正方形中，点
是的中点，点是
的中点，将
、
分别沿
、
折起，使
、
两点重合于点
.
（1）求证：
；
（2）求
与面
所成角的余弦值.
的正方形中，点是的中点，点是的中点，将、分别沿、折起，使、两点重合于点.（1）求证：
；（2）求
与面所成角的余弦值.
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解题方法
5 . 直四棱柱中，底面四边形为菱形，
，
，
，为中点，过且和平面
垂直的平面为平面，
平面，则直线
和平面所成角的正弦值为（ ）
中，底面四边形为菱形，，，，为中点，过且和平面垂直的平面为平面，平面，则直线和平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-21更新
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86次组卷
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2卷引用：四川省天府名校2020-2021学年高三上学期12月诊断性考试理科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知在三棱锥
中，，，
两两互相垂直，
，
，
，点
为三棱锥的外接球的球心，下列说法正确的是（ ）
中，，，两两互相垂直，，，，点为三棱锥的外接球的球心，下列说法正确的是（ ）A．球的表面积为 |
B．异面直线与 所成角的余弦值为 |
C．直线与平面 所成角的正切值为 |
D． 平面 |
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2020-12-20更新
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156次组卷
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2卷引用：四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，
，分别是，
的中点
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求
与平面所成角的正弦值.
中，，，，，分别是，的中点（1）证明：
平面；（2）若
，求与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，已知正方体中，点
分别是棱
的中点.
（1）证明：四点共面；
（2）证明：平面
平面
；
（3）若正方体的棱长为2，点
是线段
上的一个动点，且动直线
与平面
所成的角记为
，求
的最大值.
中，点分别是棱的中点.（1）证明：
四点共面；（2）证明：平面
平面；（3）若正方体
的棱长为2，点是线段上的一个动点，且动直线与平面所成的角记为，求的最大值.
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2020-11-01更新
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372次组卷
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3卷引用：四川省南充高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
四川省南充高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题陕西省西安交大附中、龙岗中学2020-2021学年高三上学期第一次联考文科数学试题（已下线）专题20 立体几何综合——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）
名校
9 . 如图，平面是某圆柱的轴截面，线段
是该圆柱的一条母线，
，，分别为线段，
的中点．
（1）证明：
平面；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
是某圆柱的轴截面，线段是该圆柱的一条母线，，，分别为线段，的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2020-10-28更新
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327次组卷
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2卷引用：四川省眉山市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题
名校
10 . 如图放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥
组成，其中，
，且
，
.为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦；
（3）求二面角
的余弦值.
与正三棱锥组成，其中，，且，.为的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦；（3）求二面角
的余弦值.
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