解题方法
1 . 如图，正方体
的棱长为4，E为棱CD的中点，F为线段
（不包括端点）上的动点，则（ ）
的棱长为4，E为棱CD的中点，F为线段（不包括端点）上的动点，则（ ）| A．三棱锥E-ADF的体积为定值 |
B．设直线AE与平面ADF所成线面角为 ，则 |
| C．三棱锥E-ADF外接球的表面积的取值范围为（24π，56π） |
D．设平面ADF与平面 所成锐二面角为 ，则 |
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2022-05-29更新
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400次组卷
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2卷引用：四川省眉山市东坡区眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
2 . 如图，在长方形
中，
为
的中点，将
沿
向上翻折到
的位置，连接
，在翻折的过程中，以下结论正确的是（ ）
中，为的中点，将沿向上翻折到的位置，连接，在翻折的过程中，以下结论正确的是（ ）A．四棱锥 体积的最大值为 |
B． 的中点 的轨迹长度为 |
C． 与平面 所成的角相等 |
D．三棱锥 外接球的表面积有最小值 |
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2022-05-25更新
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924次组卷
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4卷引用：四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题
四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题河北省部分名校2022届高三下学期5月联合模拟数学试题河北省秦皇岛市2022届高三三模数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
名校
3 . 如图，四棱锥
中，底面为平行四边形，
，，
分别是棱
，
，的中点．
平面
；
(2)若
，
，求与平面所成角的大小．
中，底面为平行四边形，，，分别是棱，，的中点．
平面；(2)若
，，求与平面所成角的大小．
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2022-05-11更新
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694次组卷
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5卷引用：四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期第一学月教学质量检测数学（理）试题
名校
4 . 如图，正方体中，
、
、分别是棱
、
、
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正切值．
中，、、分别是棱、、的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝BB1，直线B1C与平面ABC成30°角．
(1)求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；
(2)求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．
(1)求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；
(2)求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值．
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2022-01-30更新
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260次组卷
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2卷引用：四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学(理)试题
名校
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，M是
的中点，
.
(1)求
的长；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，M是的中点，.(1)求
的长；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-01-24更新
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871次组卷
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4卷引用：四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题
四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题 重庆市2022届高三第一次联合诊断数学试题（已下线）易错点14 立体几何中的角-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）
名校
解题方法
7 . 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为
，底面是边长为
的正三角形．若
为底面
的中心，则
与平面
所成角的大小为（ ）
的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-23更新
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253次组卷
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11卷引用：四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题
四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二下学期月考（三）数学（文）试题广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试题福建省漳州三中2020-2021学年高二期中考试数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）考点23 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）专题八 能力提升检测卷 （测） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专题2 空间角与距离青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
8 . 如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，下列说法不正确的是_______________ ．
①对任意点P，DP∥平面AB1D1
②三棱锥P-A1DD1的体积为4
③线段DP长度的最小值为
④存在点P，使得DP与平面ADD1A1所成角的大小为
①对任意点P，DP∥平面AB1D1
②三棱锥P-A1DD1的体积为4
③线段DP长度的最小值为
④存在点P，使得DP与平面ADD1A1所成角的大小为
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2021-11-28更新
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257次组卷
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2卷引用：四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
9 . 如图，是⊙O的直径，垂直于
所在的平面，C是圆周上不同于
的一动点.
是直角三角形；
(2)若
，且当直线
与平面所成角的正切值为
时，求直线与平面
所成角的正弦值.
是⊙O的直径，垂直于所在的平面，C是圆周上不同于的一动点.
是直角三角形；(2)若
，且当直线与平面所成角的正切值为时，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-11-23更新
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639次组卷
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14卷引用：四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题
四川省南充高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段质量调研数学试题四川省绵阳市盐亭中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题广东省佛山市南海区九江中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省泰州中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一艺术班下学期期中数学试题（已下线）13.2.3直线与平面位置关系（3）直线与平面所成角（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）第50讲 用综合法求角与距离（已下线）拓展二：异面直线所成角，直线与平面所成角，二面角问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）（已下线）作业06 暑期培优必刷压轴题-【暑假分层作业】（苏教版2019选择性必修第二册）吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
名校
10 . 某商品的包装纸如图1，其中菱形的边长为3，且
，
，
，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．
(1)证明
底面；
(2)设点T为BC上的点，且二面角
的正弦值为
，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．
的边长为3，且，，，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．(1)证明
底面；(2)设点T为BC上的点，且二面角
的正弦值为，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．
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2021-11-05更新
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1510次组卷
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6卷引用：四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（理）试题
四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（理）试题广东省佛山市顺德区2022届高三上学期10月普通高中教学质量检测（一）数学试题湖南省名校联考联合体2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题广东省佛山市顺德区2022届高三一模数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）考点33 直线与平面所成的角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
