名校
1 . 在四棱锥
中，四边形
是直角梯形，
，
，
，
，
分别是
，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
平面，求
与平面所成角的正弦值．
中，四边形是直角梯形，，，，，分别是，的中点．（1）求证：
平面；（2）若
平面，求与平面所成角的正弦值．
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2021-07-30更新
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240次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，
⊥平面，
，点是线段上任意一点.
（1）求证：
；
（2）当
长为多少时，
与平面所成角的大小为
.
的底面是正方形，⊥平面，，点是线段上任意一点.（1）求证：
；（2）当
长为多少时，与平面所成角的大小为.
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2021-07-26更新
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217次组卷
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2卷引用：上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题
3 . 在三棱锥
中，
，
，
是线段
的中点，
是线段
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成的角的大小.
中，，，是线段的中点，是线段的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成的角的大小.
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2021-05-10更新
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1338次组卷
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2卷引用：上海市虹口区2021届高三二模数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，
，
平面
.
（1）求证：
；
（2）若
，求
与平面
所成角的大小.
的底面是平行四边形，，平面.（1）求证：
；（2）若
，求与平面所成角的大小.
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5 . 如图，三棱锥
中，
，
，
.
（1）若平面
平面.求证：
；
（2）若
，求
与平面所成的角.
中，，，.（1）若平面
平面.求证：；（2）若
，求与平面所成的角.
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2021-02-03更新
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520次组卷
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3卷引用：上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图所示，在直三棱柱
中，底面是等腰直角三角形，
，
.点
分别是棱
的中点.
（1）求证：
四点共面；
（2）求直线
与平面
所成角的大小.
中，底面是等腰直角三角形，，.点分别是棱的中点.（1）求证：
四点共面；（2）求直线
与平面所成角的大小.
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2020-12-26更新
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623次组卷
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3卷引用：上海市杨浦区2021届高三上学期一模（期末）数学试题
上海市杨浦区2021届高三上学期一模（期末）数学试题上海市位育中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）课时41 空间直线与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）
名校
7 . 如图，长方体
中，
，
，点
为
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正切值.
中，，，点为的中点.（1）求证：直线
平面；（2）求直线
与平面所成角的正切值.
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2020-12-08更新
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597次组卷
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3卷引用：专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题江西省贵溪市实验中学2021届高三上学期一模考试数学（三校生）试题
解题方法
8 . 已知长方体中，
，，E，F分别是
，
的中点.
（1）求证：直线平面
；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，，E，F分别是，的中点.（1）求证：直线
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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9 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA＝AD＝3，CD=
．
（1）求证：AF
平面PCE；
（2）求点F到平面PCE的距离；
（3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．
．（1）求证：AF
平面PCE；（2）求点F到平面PCE的距离；
（3）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值．
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2020-11-07更新
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1740次组卷
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8卷引用：上海市上海大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
19-20高二下·上海浦东新·期中
名校
10 . 如图所示的几何体
中，四边形为菱形，
，
平面，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求直线
与平面所成角的正弦值；
（3）若
，是
内的一点，求点到平面，平面
，平面
的距离的平方和最小值.
中，四边形为菱形，，平面，.（1）求证：
平面；（2）若
，求直线与平面所成角的正弦值；（3）若
，是内的一点，求点到平面，平面，平面的距离的平方和最小值.
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