名校
1 . 在四棱锥
中，底面为梯形，
，
为正三角形，且
，
，四棱锥的体积为
．
(1)求证：
平面
；
(2)求PC与平面ABCD所成角的正弦值；
(3)设平面
平面
，求证：
，并求二面角
的大小．
中，底面为梯形，，为正三角形，且，，四棱锥的体积为．(1)求证：
平面；(2)求PC与平面ABCD所成角的正弦值；
(3)设平面
平面，求证：，并求二面角的大小．
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名校
2 . 在棱长为2的正方体
中，E、F分别是BC、CD的中点．
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小；
(3)若点G、H分别为线段
上的动点，点P为底面
上的动点，求GH＋GP的最小值．
中，E、F分别是BC、CD的中点．(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)若点G、H分别为线段
上的动点，点P为底面上的动点，求GH＋GP的最小值．
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名校
解题方法
3 . 在正三角形ABC中，E､F､P分别是AB､AC､BC边上的点，满足
（如图1）.将
沿EF折起到
的位置，使二面角
成直二面角，连接A1B､A1P（如图2）
(1)求证：
平面BEP；
(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
(3)求二面角B﹣A1P﹣F的余弦值.
（如图1）.将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连接A1B､A1P（如图2）(1)求证：
平面BEP；(2)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；
(3)求二面角B﹣A1P﹣F的余弦值.
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2021-11-15更新
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429次组卷
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4卷引用：上海市交通大学附属中学闵行分校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市交通大学附属中学闵行分校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市徐汇区南洋模范中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 如图，在直角三角形
中，
，斜边
，直角三角形
可以通过以直线
为轴旋转得到，且二面角
是直二面角，动点
在斜边
上.
(1)求证：平面
平面；
(2)当为的中点时，求异面直线与
所成角的正切值；
(3)求与平面所成角的正切值的最大值.
中，，斜边，直角三角形可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上.(1)求证：平面
平面；(2)当
为的中点时，求异面直线与所成角的正切值；(3)求
与平面所成角的正切值的最大值.
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2021-11-10更新
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476次组卷
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3卷引用：上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第07讲 线面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）天津市南开中学2022届高三下学期统练三数学试题
5 . 如图，已知是底面边长为1的正四棱柱，
为
与
的交点.
(1)设
与底面所成角的大小为
，异面直线
与所成角的大小为
，求证：
；
(2)若点C到平面
的距离为
，求正四棱柱的高；
(3)在（2）的条件下，若平面
内存在点P满足P到线段BC的距离与到线段
的距离相等，求
的最小值.
是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点.(1)设
与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：；(2)若点C到平面
的距离为，求正四棱柱的高；(3)在（2）的条件下，若平面
内存在点P满足P到线段BC的距离与到线段的距离相等，求的最小值.
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名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
垂直于底面
，
，
、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成的角.
中，底面为直角梯形，，，垂直于底面，，、分别为、的中点.（1）求证：
；（2）求
与平面所成的角.
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2021-10-18更新
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493次组卷
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4卷引用：上海市大同中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市大同中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）重难点01 线线角、线面角、二面角问题（重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）10.3 直线与平面所成的角 (第4课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）青海省海南州中学、海南州贵德中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
真题
7 . 已知点
，
分别是正方形的边
，
的中点.现将四边形
沿
折起，使二面角
为直二面角，如图所示.
（1）若点
，
分别是
，
的中点，求证：
平面；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
，分别是正方形的边，的中点.现将四边形沿折起，使二面角为直二面角，如图所示.（1）若点
，分别是，的中点，求证：平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-09-15更新
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5932次组卷
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7卷引用：考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）2020年山东省春季高考数学真题（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)广东省惠州市龙门县高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度
8 . 如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将
，
，
分别沿
，，
折起，使
，
，
三点重合于点
．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，点是的中点，点是的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-09-04更新
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1078次组卷
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4卷引用：10.3 直线与平面间的位置关系（第3课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第3课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）山西省吕梁市柳林县2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
9 . 如图，
是边长为
的正三角形，点是所在平面外一点，
且
平面
，为的中点．
平面
；
（2）是的中点，求直线和平面所成角的大小.
是边长为的正三角形，点是所在平面外一点，且平面，为的中点．
平面；（2）
是的中点，求直线和平面所成角的大小.
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10 . 已知如图①，在菱形ABCD中，
且
，为AD的中点，将
沿BE折起使
，得到如图②所示的四棱锥
，在四棱锥中，求解下列问题：
（1）求证：BC
平面ABE；
（2）求直线BC与平面ABD所成角的大小.
且，为AD的中点，将沿BE折起使，得到如图②所示的四棱锥，在四棱锥中，求解下列问题：（1）求证：BC
平面ABE；（2）求直线BC与平面ABD所成角的大小.
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