名校
1 . 如图，平面四边形
是直角梯形，
平面，且
，M、N分别为
的中点．
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成的角．
是直角梯形，平面，且，M、N分别为的中点．(1)求证：
；(2)求
与平面所成的角．
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名校
2 . 四棱锥
中，
平面，四边形为菱形，
，
为
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求
与平面所成的角的正切值；
中，平面，四边形为菱形，，为的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求
与平面所成的角的正切值；
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2022-09-22更新
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1514次组卷
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9卷引用：上海市复旦大学附属中学2023届高三上学期9月月考数学试题
上海市复旦大学附属中学2023届高三上学期9月月考数学试题四川省绵阳市南山中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行垂直的判定与性质（练）（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-2（已下线）专题15 立体几何(讲义)-2四川省南充市南充高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省徐州市运河中学2022-2023学年高一下学期第三次学情检测数学试题湖北省仙桃荣怀学校2022-2023学年高二下学期第一次诊断考试数学试题四川省南充市南充高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学文科试题
3 . 在矩形ABCD中，
，
，沿BD折叠后C点在平面ABD上的射影M恰好落在AD上，如图所示．
(1)求证：
(2)求CD与平面ABD所成角的余弦值
，，沿BD折叠后C点在平面ABD上的射影M恰好落在AD上，如图所示．(1)求证：
(2)求CD与平面ABD所成角的余弦值
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名校
解题方法
4 . 如图，已知PA＝AC＝PC＝AB＝a，
，
，M为AC的中点．
(1)求证：
平面ABC；
(2)求直线PB与平面ABC所成角的大小．
，，M为AC的中点．(1)求证：
平面ABC；(2)求直线PB与平面ABC所成角的大小．
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2022-04-23更新
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349次组卷
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4卷引用：上海市虹口区2018届高三上学期期末教学质量监控数学试题
上海市虹口区2018届高三上学期期末教学质量监控数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题上海市宝山区海滨中学2023-2024学年高二上学期10月学业质量检测数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3.3 直线与平面所成的角
名校
5 . 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
(1)求证：
；
(2)若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成角的大小．
(1)求证：
；(2)若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成角的大小．
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2022-04-23更新
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868次组卷
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5卷引用： 上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 本章测试吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期大练习一数学试题（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1~2章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 如图，底面是矩形的直棱柱
中，
；
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小；
中，；(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小；
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7 . 如图，直三棱柱
的底面为直角三角形且
，直角边
､
的长分别为3､4，侧棱
的长为4，点M､N分别为线段
､
的中点.
(1)求证：A，C，N，M四点共面；
(2)求直线
与平面
所成角的大小.
的底面为直角三角形且，直角边､的长分别为3､4，侧棱的长为4，点M､N分别为线段､的中点.(1)求证：A，C，N，M四点共面；
(2)求直线
与平面所成角的大小.
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名校
8 . 如图所示，在三棱锥
中，平面
于
点，
.
(1)求证：
；
(2)若三棱锥的体积为
，求与平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
中，平面于点，.(1)求证：
；(2)若三棱锥
的体积为，求与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
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2021-12-20更新
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427次组卷
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2卷引用：上海市普陀区2022届高三一模数学试题
名校
9 . 如图所示，四面体中，已知平面
平面
，
，
，
，
．
(1)求证：
．
(2)若二面角
为
，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，已知平面平面，，，，．(1)求证：
．(2)若二面角
为，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2021-12-20更新
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638次组卷
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4卷引用：上海市松江二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
10 . 如图1，在
中，
，
，
，､
分别是
､上的点，且
，
，将
沿
折起到△
的位置，使
，如图2.
(1)求证：
平面
；
(2)若
是
的中点，求
与平面
所成角的大小.
中，，，，､分别是､上的点，且，，将沿折起到△的位置，使，如图2.(1)求证：
平面；(2)若
是的中点，求与平面所成角的大小.
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