1 . 如图，在长方体中，已知，.

(1)若点是棱上的中点，求证：与垂直；
(2)求直线与平面的夹角大小.

2 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上（点E异于A、B两点），点F在DE上，且，若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于．

      

(1)求证：；
(2)求直线DE与平面ABCD所成角的正切值．

3 . 如图，在斜三棱柱中，四边形是边长为2的菱形，，为正三角形，平面平面，点P是棱的中点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求与平面所成角．

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，是正三角形，四边形是正方形，是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成角的大小

5 . 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的动点，，，，.

   

(1)当为线段的中点时，
（i）求证：平面；
（ii）求直线与平面所成角的正弦值；
(2)记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在点使得?若存在，求出；若不存在，说明理由.

6 . 已知在直三棱柱中，是直角.

      

(1)求证：平面⊥平面；
(2)设异面直线与所成角的大小为，直线与平面所成角的大小为.比较和的大小，并说明理由.

7 . 如图，在直三棱柱中，，且，点P为线段上的动点．
   
(1)当P为线段中点时，求证：平面平面；
(2)当直线AP与平面所成角的正切值为时，求二面角P-AB-C的余弦值．

8 . 四边形ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于O点，PA⊥平面ABCD，且满足．
   
(1)求证：AB和PC是异面直线；
(2)求直线PC和平面ABCD所成角．

9 . 已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，半径为2，母线SA､SB的长为，且M为线段AB的中点．
   
(1)证明：平面SOM平面SAB；
(2)求直线SM与平面SOA所成角的大小．

10 . 如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，交于点，，为中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成的角．