1 . 在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝，BA＝BC＝2，O是线段AC的中点，M是线段BC的中点．

(1)求证：PO⊥平面ABC；
(2)求直线PM与平面PBO所成角的大小．

2 . 如图，在中，，斜边， 可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点在斜边上．

(1)求证：平面平面；
(2)当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求与平面所成的角中最大角的正切值．

3 . 如图，三棱锥中，侧面PAB垂直于底面ABC，，底面ABC是斜边为AB的直角三角形，且，记O为AB的中点，E为OC的中点.

(1)求证：；
(2)若，直线PC与底面ABC所成角的大小为60°，求四面体PAOC的体积.

4 . 已知平面，

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值大小.

5 . 如图，已知平面，，，，，，点是的中点.

(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正切值.

6 . 已知四面体（如图的平面展开图（如图中，四边形为边长为的正方形，和均为正三角形，在四面体中：

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在图1中作出直线与平面的所成角，并求出直线与平面的所成角的大小．

7 . 如图，已知四边形ABCD为矩形，PD底面ABCD，PD＝DC＝2AD＝2，E是PC的中点，过E点作EFPB交PB于点F．

(1)求证：PA平面EDB；
(2)求证：PBED；
(3)求BD与平面EFD所成角．

8 . 如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点.

(1)求EF和平面PAB所成的角α；
(2)求证：EF//平面PBC.

9 . 如图，底面是矩形的直棱柱中，，．

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的大小；

10 . 如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD．

(1)求证：平面ACD⊥平面ABC；
(2)若AB＝1，CD＝BC＝，求直线AD与平面ABC所成的角的余弦值．