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解题方法
1 . 高三新教学楼启用后，从一些教室窗口就能看到殷高路对面居民房平改坡后的屋顶（如图）．其中
是屋脊线，
是屋檐线，
是屋顶坡面，
是一个与水平面垂直的带气窗的竖直面，
是气窗屋顶的屋脊线且与竖直面垂直．
小张和小王对屋顶进行研究，提出了下面一些假设：
①两条屋脊线与互相垂直且都与水平面平行；
②气窗屋顶的两个坡面
与
互相垂直且与水平面的所成角相等；
③屋顶坡面与水平面所成角为
．
(1)小张认为还需假设屋脊线与带气窗的竖直面是平行关系．而小李认为前面的假设已经够了，不需要再提出这个假设．请你判断哪位同学正确？证明你的判断．
(2)根据小张和小王的假设，试求气窗屋顶的一个坡面
与屋顶坡面构成的阴脊线
（是平面与平面的交线）与水平面所成角的大小．（用反三角函数表示）
是屋脊线，是屋檐线，是屋顶坡面，是一个与水平面垂直的带气窗的竖直面，是气窗屋顶的屋脊线且与竖直面垂直．小张和小王对屋顶进行研究，提出了下面一些假设：
①两条屋脊线
与互相垂直且都与水平面平行；②气窗屋顶的两个坡面
与互相垂直且与水平面的所成角相等；③屋顶坡面
与水平面所成角为．(1)小张认为还需假设屋脊线
与带气窗的竖直面是平行关系．而小李认为前面的假设已经够了，不需要再提出这个假设．请你判断哪位同学正确？证明你的判断．(2)根据小张和小王的假设，试求气窗屋顶的一个坡面
与屋顶坡面构成的阴脊线（是平面与平面的交线）与水平面所成角的大小．（用反三角函数表示）
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2 . 直角梯形
中，
，
，
平面，
.
(1)求证：
；
(2)已知三棱锥
的体积为
，求直线
与平面
所成角的大小.
中，，，平面，.(1)求证：
；(2)已知三棱锥
的体积为，求直线与平面所成角的大小.
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3 . 已知
平面
，
平面，
为等边三角形，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求直线
和平面所成角的正弦值．
平面，平面，为等边三角形，，，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
和平面所成角的正弦值．
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4 . 如图，已知平面
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求直线
与平面所成的角的大小.
平面，. (1)求证：平面
平面；(2)若
，求直线与平面所成的角的大小.
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5 . 如图，在长方体
中，
，
，点P为棱
的中点．
∥平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正切值．
中，，，点P为棱的中点．
∥平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值．
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2023-11-07更新
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708次组卷
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4卷引用：上海市回民中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市回民中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题海南省海口市秀英区青橙教育2024届高三上学期第四次阶段考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角【培优版】（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）
名校
6 . 已知是底面边长为1的正四棱柱，
为
与
的交点．
(1)设
与底面
所成角的大小为
，异面直线
与所成角的大小为
，求证：
；
(2)已知
与平面
所成角为
，求正四棱柱的高；
(3)若，在侧面
上存在点
，满足点到线段
的距离与到线段
的距离相等，求
的最小值．
是底面边长为1的正四棱柱，为与的交点． (1)设
与底面所成角的大小为，异面直线与所成角的大小为，求证：；(2)已知
与平面所成角为，求正四棱柱的高；(3)若
，在侧面上存在点，满足点到线段的距离与到线段的距离相等，求的最小值．
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7 . 如图，已知正方体，点
是棱
的中点.
(1)求
与平面所成角的大小.
(2)在棱
上找一个点，使直线
与平面
平行并证明.
，点是棱的中点.(1)求
与平面所成角的大小.(2)在棱
上找一个点，使直线与平面平行并证明.
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8 . 已知P为
所在平面外一点．
(1)若O为P在平面
上的投影，
，
，证明：O为的垂心；(2)若
、
、两两垂直，且
，求直线
与平面的夹角的大小．
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2023-10-20更新
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78次组卷
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2卷引用：上海市敬业中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，
，F是垂足.
(1)求证：AF
DB；
(2)求将
绕AD旋转一周所得几何体的表面积和圆柱表面积之比；
(3)如果圆柱与三棱锥
的体积比等于
，求直线DE与平面ABCD所成的角.
，F是垂足. (1)求证：AF
DB；(2)求将
绕AD旋转一周所得几何体的表面积和圆柱表面积之比；(3)如果圆柱与三棱锥
的体积比等于，求直线DE与平面ABCD所成的角.
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10 . 如图，在长方体中，已知
，
.
(1)若点是棱上的中点，求证：与
垂直；
(2)求直线与平面
的夹角大小.
中，已知，.(1)若点
是棱上的中点，求证：与垂直；(2)求直线
与平面的夹角大小.
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