名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形为正方形，
，G为
中点，E点在
上，平面
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线
与平面所成角．
中，平面，四边形为正方形，，G为中点，E点在上，平面平面．(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成角．
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2023-04-20更新
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1685次组卷
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4卷引用：重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册
重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）微专题15 轻松搞定线面角问题（已下线）重难点专题03 空间直线平面的垂直-【同步题型讲义】江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
2 . 如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在
上，且
．
平面PAC；
(2)求证：
平面PAC；
(3)求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值．
上，且．
平面PAC；(2)求证：
平面PAC；(3)求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值．
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2023-04-20更新
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2278次组卷
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4卷引用：重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册
名校
3 . 设四边形为矩形，点
为平面外一点，且平面，若
，
．
(1)求
与平面
所成角的大小；
(2)在
边上是否存在一点
，使得点
到平面
的距离为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
为矩形，点为平面外一点，且平面，若，．(1)求
与平面所成角的大小；(2)在
边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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2023-03-03更新
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221次组卷
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4卷引用：第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）上海市市西中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）专题05 空间直线与平面-《期末真题分类汇编》(上海专用）
名校
4 . 如图所示，已知
中，
，且
，现将沿BC翻折到
，满足
．
(1)求证：
；
(2)若E为边CD的中点，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．
中，，且，现将沿BC翻折到，满足．(1)求证：
；(2)若E为边CD的中点，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．
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2023-02-22更新
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700次组卷
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6卷引用：专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第3课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）北京市清华大学THUSSAT2023届高三上学期12月诊断性测试数学（理）试题中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年上学期12月测试（新课改版）数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-1
名校
解题方法
5 . 如图，正四棱柱
中，
，
为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-02-22更新
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480次组卷
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9卷引用：专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）1.4空间向量的应用（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）广东省深圳外国语学校2022届高三下学期第二次检测数学试题（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）福建省三明第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题上海市青浦高级中学2022届高三下学期3月月考数学试题重庆市第十八中学2023届高三下学期二月开学检测数学试题新疆伊犁哈萨克自治州奎屯市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
6 . 在四棱锥中，底面ABCD是等腰梯形，
，
，平面
平面PCD，
．
(1)求证：
为直角三角形；
(2)若
，求PA与平面ABCD所成角的余弦值．
中，底面ABCD是等腰梯形，，，平面平面PCD，．(1)求证：
为直角三角形；(2)若
，求PA与平面ABCD所成角的余弦值．
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2023-02-19更新
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261次组卷
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3卷引用：专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广西柳州市、梧州市2023届高三2月大联考数学（文）试题广西省象州县中学2022-2023 学年高三下学期 2 月月考文科数学试题
7 . 如图1，在长方形ABCD中，已知
，
，E为CD中点，F为线段EC上（端点E，C除外）的动点，过点D作AF的垂线分别交AF，AB于O，K两点．现将
折起，使得
（如图2）．
平面
；
(2)求直线DF与平面所成角的最大值．
，，E为CD中点，F为线段EC上（端点E，C除外）的动点，过点D作AF的垂线分别交AF，AB于O，K两点．现将折起，使得（如图2）．
平面；(2)求直线DF与平面
所成角的最大值．
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8 . 已知平面ABCD，ABCD是正方形，异面直线PB与CD所成的角为
．
(1)二面角
的大小；
(2)直线
与平面所成的角的大小．
平面ABCD，ABCD是正方形，异面直线PB与CD所成的角为．(1)二面角
的大小；(2)直线
与平面所成的角的大小．
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2023-02-06更新
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609次组卷
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6卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.4平面与平面位置关系（2）
沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.4平面与平面位置关系（2）（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.13 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）
9 . 如图，在长方体中，
，点为
的中点．
与平面
所成的角；
(2)求点到平面
的距离．
中，，点为的中点．
与平面所成的角；(2)求点
到平面的距离．
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解题方法
10 . 直角的斜边在平面
内．AC、BC与所成角分别为30°、45°，CD是斜边AB上的高，求CD与平面所成角的正弦值．
的斜边在平面内．AC、BC与所成角分别为30°、45°，CD是斜边AB上的高，求CD与平面所成角的正弦值．
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