名校
1 . 如图，一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥
，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是
，公共面
是一个边长为1的正方形，则（ ）
，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是，公共面是一个边长为1的正方形，则（ ）
A．该几何体的体积为 |
B．直线 与平面所成角的正切值为 |
C．异面直线 与 的夹角余弦值为 |
| D．存在一个球，使得该几何体所有顶点都在球面上 |
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2024-09-14更新
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249次组卷
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2卷引用：山东省青岛市即墨区2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题
名校
2 . 已知正方体
的棱长为
，
是线段
上的动点，则（ ）
的棱长为，是线段上的动点，则（ ）A． |
B．二面角 的正切值为 |
C．直线 与平面 所成最小角的正弦值为 |
D．若 是对角线 上一点，则 的最小值为 |
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2024-09-04更新
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344次组卷
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2卷引用：山东省威海市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
3 . 如图甲，在
中，
，
为
的中点，
为
上一点，且满足
，将
沿
翻折得到直二面角
，连接
是的中点，连接
（如图乙所示），则下列结论正确的是（ ）
中，，为的中点，为上一点，且满足，将沿翻折得到直二面角，连接是的中点，连接（如图乙所示），则下列结论正确的是（ ）
A． | B． ∥平面 |
C． 与平面 所成角的正切值是 | D．三棱锥 的体积为 |
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2024-09-02更新
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285次组卷
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2卷引用：云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校2023-2024学年高一下学期市统测模拟考试数学试题
名校
4 . 如图所示，正方体的棱长为2，
分别为
的中点，点
是正方形
内的动点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，分别为的中点，点是正方形内的动点，下列说法正确的是（ ）
A． |
B． 与平面 所成角的正弦值为 |
C．存在点使得 ⊥平面 |
D．若 平面，则点的轨迹长度为 |
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2024-08-29更新
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412次组卷
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2卷引用：江苏省南京外国语学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
5 . 如图，在正方体中，为线段
的中点，为线段
上的动点．则下列结论正确的是（ ）
中，为线段的中点，为线段上的动点．则下列结论正确的是（ ）
A．若为中点，则 平面 |
B．若为中点，则 平面 |
C．不存在点，使得 |
D．PQ与平面所成角的正弦值的取值范围为 |
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2024-08-28更新
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248次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
6 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，
分别为
的中点，则（ ）
中，分别为的中点，则（ ）
A． |
B． 平面 |
C．直线 与平面所成的角为 |
D．三棱锥 外接球表面积为 |
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名校
解题方法
7 . 如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱AD，，CD的中点，则下列说法正确的有（ ）
中，点E，F，G分别是棱AD，，CD的中点，则下列说法正确的有（ ）
A．直线 与直线 为异面直线 |
B．直线与平面 所成角的正弦值为 |
C．二面角 的平面角余弦值为 |
D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为 |
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2024-07-31更新
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492次组卷
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3卷引用：福建省福州市闽侯县第二中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
8 . 已知正三棱台的上底面边长为6，下底面边长为12，侧棱长为6，则（ ）
A．棱台的高为 |
B．棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为 |
C．棱台的表面积为 |
D．棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为 |
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9 . 如图，正方形的中心为
，边长为4，将其沿对角线折成直二面角
，设为
的中点，
为
的中点，则下列结论正确的有（ ）
的中心为，边长为4，将其沿对角线折成直二面角，设为的中点，为的中点，则下列结论正确的有（ ）
A．三棱锥 的外接球表面积为 |
B．直线 与平面 所成角的正切值为 |
C．点 到平面 的距离为 |
D．三角形 沿直线旋转一周得到的旋转体的体积为 |
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10 . 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角沿向上翻折，得三棱锥
.设
，点分别为棱
的中点，为线段
上的动点.下列说法正确的是（ ）
沿向上翻折，得三棱锥.设，点分别为棱的中点，为线段上的动点.下列说法正确的是（ ）
A．在翻折过程中存在某个位置，使 |
B．当 时，与平面所成角的正弦值为 |
| C．在翻折过程中，三棱锥体积的最大值为2 |
D．当 时， 的最小值为 |
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