1 . 已知正方体的棱长为2，，分别是棱的中点，动点满足，其中，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则平面平面

B．若，则与所成角的取值范围为

C．若，则平面

D．若，则线段长度的最小值为

3 . 如图，是的直径，点是上的动点，垂直于所在的平面，点为线段的中点，

(1)证明：平面平面；
(2)设，求点到平面的距离.

4 . 如图1，在中，，，点，分别为边，的中点，将沿着折起，使得点到达点的位置，如图2，且二面角的大小为．

(1)求证：平面平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)在棱上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，矩形中，，为的中点，将沿直线翻折至，连接，为的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（       ）

   

A．的长是定值

B．存在某个位置，使得

C．存在某个位置，使得平面平面

D．当三棱锥的体积取最大值时，其外接球的表面积是

6 . 如图，四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是正方形，，点M是棱PC的中点.

(1)求证：平面平面ABCD；
(2)求三棱锥的体积.

7 . 如图①所示，在中，，D，E分别是AC，AB上的点，且．将沿DE折起到的位置，使，如图②所示．M是线段的中点，P是上的点，平面．

(1)求的值．
(2)证明：平面平面．
(3)求点P到平面的距离．

8 . 如图所示，在等腰直角中，，点、分别为，的中点，将沿翻折到位置.

(1)证明：；
(2)若，求平面DEF与平面DEC夹角的余弦值.

9 . 如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，是正三角形，平面平面ABCD，M是PD的中点.

(1)求证：平面MAC；
(2)求二面角的余弦值；
(3)在棱PC上是否存在点Q使平面平面MAC成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，M是的中点

(1)求证：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.