1 . 图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中， ，将其沿折起使得与重合，连结，如图2.
（1）证明图2中的四点共面，且平面平面；
（2）求图2中的四边形的面积.

2 . 如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

3 . 如图，P为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，为等边三角形，O是圆锥底面的圆心．为底面圆O的内接正三角形，且边长为，点E为线段中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)M为底面圆O的劣弧上一点，且．求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，平面，且，的中点为．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且 ，.
   
求证：（1）直线DE平面A₁C₁F；
（2）平面B₁DE⊥平面A₁C₁F.

6 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADBD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．

(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

7 . 如图，在三棱柱中，所有棱长均为2，且，，．

(1)证明：平面平面．
(2)求平面ACD与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，平面，，点是棱的中点，点是棱上的一点，且.

   

(1)证明：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的大小.

9 . 如图，在长方体中，，，是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（       ）

A．若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//n

B．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

C．若点A、B到平面α的距离相等，则直线AB//α

D．若m⊥α，m//β，则α⊥β