1 . 已知四棱锥平面，四边形为梯形，，．

(1)证明：平面平面；
(2)平面与平面的交线为，求直线与平面夹角的正弦值．

2 . 如图，已知三棱锥中，为的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)点满足，求平面与平面所成角的余弦值.

3 . 在三棱锥中，.

(1)证明：平面平面；
(2)点为棱上，若与平面所成角的正弦值为，求的长；

4 . 如图，在三棱锥中，底面为边长为2的等边三角形，，二面角的平面角为，则（       ）

A．当平面时，三棱锥为正三棱锥

B．当时，平面平面

C．当三棱锥的体积为时，或

D．当时，三棱锥的外接球的表面积的取值范围为

5 . 已知在多面体中，平面平面，四边形为梯形，且，四边形为矩形，其中M和N分别为和的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图所示，在几何体中，平面，点在平面的投影在线段上，，，，平面.

(1)证明：平面平面.
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求线段的长.

7 . 如图，在正四棱锥中，，点是的中点，点在棱上（异于端点）．

(1)若点是棱的中点，求证：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求线段的长．

8 . 如图，圆柱的轴截面是边长为的正方形，下底面圆周的一条弦交于点，其中，．
   
(1)证明：平面平面．
(2)在上底面圆周上是否存在点，使得二面角的正弦值为若存在，求的长若不存在，请说明理由．

9 . 在某次数学探究活动中，小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接，然后他又将三角板折起，使得二面角为直二面角，得图2所示四面体.小明对四面体中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断，其中不正确的是（       ）

A．平面	B．平面
C．平面平面	D．平面平面

10 . 如图，三棱柱中，，，，，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若锐二面角的余弦值为，求三棱柱的体积．