解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，底面ABC为等腰直角三角形，
，
，
，点M，N分别为
，
的中点.
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面ABC为等腰直角三角形，，，，点M，N分别为，的中点.
；(2)求三棱锥
的体积.
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
，且
，平面
平面
分别是棱
的中点，点
在棱上．
(1)求证：平面
平面
；(2)若
平面
，求二面角
的正弦值．
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2024-03-25更新
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439次组卷
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2卷引用：安徽省部分普通高中2023-2024学年高二下学期春季阶段性检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知空间四棱锥
中，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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4 . 如图，在四棱柱
中，四边形
为菱形，四边形为矩形，
，
，
，二面角
的大小为
，
分别为BC，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线与平面BCN所成角的正弦值.
中，四边形为菱形，四边形为矩形，，，，二面角的大小为，分别为BC，的中点. (1)求证：
；(2)求直线
与平面BCN所成角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 在三棱柱中，平面
平面ABC，
，
，D为AC的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面ABC，，，D为AC的中点．(1)求证：平面
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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6 . 如图，四棱锥
中，
是的中点，四边形
为平行四边形，且
平面
．
(1)试探究在线段
上是否存在点，使得
平面
？若存在，请确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；
(2)若
，且
，求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
中，是的中点，四边形为平行四边形，且平面．(1)试探究在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；(2)若
，且，求平面与平面所成夹角的余弦值．
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7 . 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，
．
(1)证明：平面
平面．
(2)求二面角
的余弦值．
中，四边形是菱形，．(1)证明：平面
平面．(2)求二面角
的余弦值．
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2024-03-03更新
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422次组卷
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2卷引用：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题
名校
解题方法
8 . 已知矩形ABCD的长与宽的比值为k，
分别为CD的四等分点，现将
沿AF向上翻折，将BCE沿BE向上翻折，使得，
与四边形ABEF所成角均为
，且
时，证明：平面
平面
(2)当
时，是否存在P为线段BC上一点，使FP与平面ABD所成角为
，如果存在请说明理由.
分别为CD的四等分点，现将沿AF向上翻折，将BCE沿BE向上翻折，使得，与四边形ABEF所成角均为，且
时，证明：平面平面(2)当
时，是否存在P为线段BC上一点，使FP与平面ABD所成角为，如果存在请说明理由.
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9 . 在三棱锥
中，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)点
为棱
上，若与平面
所成角的正弦值为
，求
的长；
中，.(1)证明：平面
平面；(2)点
为棱上，若与平面所成角的正弦值为，求的长；
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10 . 在正方体中，分别为
的中点，则（ ）
中，分别为的中点，则（ ）A．平面 平面 |
B．平面 平面 |
C．平面平面 |
D．平面平面 |
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