如图，在正四棱锥
中，
，点
是
的中点，点
在棱
上（异于端点）．
(1)若点是棱的中点，求证：平面
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求线段
的长．
中，，点是的中点，点在棱上（异于端点）．(1)若点
是棱的中点，求证：平面平面；(2)若二面角
的余弦值为，求线段的长．
更新时间：2024-02-25 22:21:00
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
是矩形.已知
，
，
，
，
.
(1)证明:
平面
；
(2)求异面直线PC与AD所成角的大小.
中，底面是矩形.已知，，，，.(1)证明:
平面；(2)求异面直线PC与AD所成角的大小.
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名校
【推荐2】如图，在正方体
中，点
在线段
上，
，点
为线段
上的动点.
(1)若
平面
，求
的值；
(2)当为中点时，求二面角
的正切值.
中，点在线段上，，点为线段上的动点.(1)若
平面，求的值；(2)当
为中点时，求二面角的正切值.
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平面
；
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解题方法
【推荐1】如图，是圆的直径，
圆所在的平面，
为圆周上一点，
为线段
的中点，
，
，证明：平面
平面
.
是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，，，证明：平面平面.
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【推荐2】如图①，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为AB，BC，BB1，的中点．
（1）求证：平面EFG⊥平面BB1D1D；
（2）将该正方体截去八个与四面体B-EFG相同的四面体得到一个多面体(如图②)，若该多面体的体积是
，求该正方体的棱长．
（1）求证：平面EFG⊥平面BB1D1D；
（2）将该正方体截去八个与四面体B-EFG相同的四面体得到一个多面体(如图②)，若该多面体的体积是
，求该正方体的棱长．
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥的底面是直角梯形，平面，
，
，
，点为棱的中点．
（1）证明：
；
（2）若点为棱上一点，且
与平面所成角的正弦值是
，求二面角
的余弦值．
的底面是直角梯形，平面，，，，点为棱的中点．（1）证明：
；（2）若点
为棱上一点，且与平面所成角的正弦值是，求二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，在三棱柱
中，
，
，点是线段的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值．
中，，，点是线段的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值．
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【推荐3】如图，在三棱柱中，点E在棱
上，点F在棱
上，且点
均不是棱的端点，
平面
，且四边形
与四边形
的面积相等.
(1)求证：四边形
是矩形；
(2)若
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，点E在棱上，点F在棱上，且点均不是棱的端点，平面，且四边形与四边形的面积相等.(1)求证：四边形
是矩形；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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【推荐1】如图，三棱柱
中侧棱与底面垂直，且
，AB⊥AC，M，N，P分别为，BC，
的中点．
(1)求证：PN∥面
；
(2)求平面PMN与平面所成锐二面角的余弦值．
中侧棱与底面垂直，且，AB⊥AC，M，N，P分别为，BC，的中点．(1)求证：PN∥面
；(2)求平面PMN与平面
所成锐二面角的余弦值．
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【推荐2】如图1，四边形PBCD是等腰梯形，BC∥PD，PB＝BC＝CD＝2，PD＝4，A为PD的中点，将△ABP沿AB折起，如图2，点M是棱PD上的点．
（1）若M为PD的中点，证明：平面PCD⊥平面ABM；
（2）若PC
，试确定M的位置，使二面角M﹣AB﹣D的余弦值等于．
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，试确定M的位置，使二面角M﹣AB﹣D的余弦值等于．
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【推荐3】如图，在四棱锥中，，
，
，
平面，
，
为线段上一点且
．
∥平面
；
(2)若，二面角
的正弦值为
，求PD的长．
中，，，，平面，，为线段上一点且．
∥平面；(2)若
，二面角的正弦值为，求PD的长．
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