1 . 如图①所示，在中，，D，E分别是AC，AB上的点，且．将沿DE折起到的位置，使，如图②所示．M是线段的中点，P是上的点，平面．

(1)求的值．
(2)证明：平面平面．
(3)求点P到平面的距离．

2 . 如图所示，在等腰直角中，，点、分别为，的中点，将沿翻折到位置.

(1)证明：；
(2)若，求平面DEF与平面DEC夹角的余弦值.

3 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，三棱柱的体积为3．

   

(1)证明：平面平面；
(2)若为棱的中点，求平面与平面的夹角的正切值．

4 . 如图，在四棱锥中，，，，，E是棱的中点，且平面，点F是棱上的一点.

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长

5 . 如图，在四棱柱中，是边长为2的菱形，且，侧面底面为中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积.

6 . 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，平面.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为O，四边形为梯形，.

(1)若，求证：平面；
(2)若，求证：平面平面.

8 . 已知空间四棱锥中，，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 如图，三棱柱中，侧面为矩形，底面ABC为等边三角形．

(1)证明：；
(2)若，，
①证明：平面平面ABC；
②求平面ABC与平面的夹角的余弦值．

10 . 如图，P为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，为等边三角形，O是圆锥底面的圆心．为底面圆O的内接正三角形，且边长为，点E为线段中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)M为底面圆O的劣弧上一点，且．求平面与平面夹角的余弦值．